Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rozdział1.Wprowadzenie–nieliniowesystemydynamiczne
Wtymzakresierozważymysystemyzczasemciągłymidyskretnym,kierując
szczególnąuwagęwstronęobiektówczasudyskretnego.Pewnetrudnościzwią-
zanezkonstruowaniemmodeliopartychnaszeregachVolterrybędąnastępnie
przesłankądlawprowadzeniakoncepcjisystemówostrukturzeblokowej,którą
omówimywdrugiejczęścirozdziału.
1.1
Reprezentacjasystemównieliniowych
zapomocąszereguVolterry
Ogólnaklasasystemównieliniowychdefiniowanajestzazwyczajimplicitepo-
przezstwierdzenie,żezawieraonatesystemy,któreniesąliniowe,awięc
niespełniajązasadysuperpozycji,[23].Sformułowanietodajeobrazbogac-
twaobiektównieliniowychorazjestprzedsmakiemtrudnościnapotykanych
podczaskonstruowaniaichopisówformalnych.Zachowującchronologięhisto-
rycznąrozpoczniemyodprzedstawieniapewnychogólnych,azarazempod-
stawowych,koncepcjiwodniesieniudoklasysystemównieliniowychzczasem
ciągłym.Problematykęsystemówzczasemdyskretnym–szczególnieistotną
zpunktuwidzeniarozważańwkolejnychrozdziałach–omówimynatomiast
niecopóźniej.Przyjmiemy,żewystępującewsystemachsygnałymającha-
rakterdeterministyczny.Sygnałyocharakterzelosowymbędziemyrozważać
wdalszejczęścirozdziału,copodkreślimywprowadzajączmianęstosowanych
oznaczeń.
1.1.1
Systemyzczasemciągłym
Zgodniezklasycznymiwynikamiteoriisystemówliniowych,wstacjonarnych1
iprzyczynowychobiektachliniowychzczasemciągłym,związekpomiędzy
wejściemx(t)jt∈Rawyjściemy(t)jt∈Rmożebyćopisanyzapomocą
całkisplotowej2
y(t)=/
o
∞
A(τ)x(t−τ)dτj
(1.1)
wktórejA(t)jestodpowiedziąimpulsowąsystemu,[23,36].
Dlapotrzebprowadzonejdalejdyskusjiprzytoczymytakżekonstrukcję
szereguTaylora,umożliwiającegoprzedstawieniedowolnejfunkcjinieliniowej
1Podpojęciemsystemówstacjonarnychrozumiemytuobiekty,którychopisformalny
iparametryniezmieniająsięwczasie,[69].
2Formalnewynikiwtymzakresie,m.in.wodniesieniudowłasnościzanikającejpamięci,
znaleźćmożnanp.w[11,Tw.5orazdodatekA3].
6