Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Entropięmieszaniamożnarozważaćwroztworzesubstytucyjnym,któryskładasięzato-
mówAiBobsadzającychNwęzłówsiecikryształu.Liczbamożliwychrozkładówatomów
jestwówczasbardzoduża,codajedodatkowywkładdoentropiiczystychskładników
AlubB.Tadodatkowaentropiajestnazywanaentropiąmieszania.Abyjąwyliczyć,
koniecznejestokreślenieliczbymożliwychrozkładówróżnychatomówwroztworzesta-
łymwstosunkudoliczbytychrozkładówwstanieczystym.Jesttomożliweprzyużyciu
różnychstatystyk,alboBoltzmanna-Maxwella,albokwantowejFermiego-Diraca.Przy
stosowaniustatystykiklasycznejzakładasię,żejeśliliczbawęzłówsieciwroztworze
stałymwynosiN,topierwszyatommożnarozmieścićnaNsposobów.Jeżeliznajduje
sięonnaswojejpozycji,towówczasdrugiatommożnarozmieścićna(N–1)sposobów,
trzecina(N–2),przedostatnina(N–N+2),czylina2sposoby,aostatnina(N–N+1),
czyliw1sposób.CałkowitaliczbamożliwychrozkładówjestrównaN!.Także,gdyliczba
atomówAwynosin,aliczbaatomówB(N–n),wówczasliczbamożliwychrozkładów
atomówAwyniesien!,aatomówB–(N–n)!.Takwięcstosunekliczbymożliwych
rozkładówatomówAiBwroztworzestałymdoliczbymożliwychrozkładówatomów
każdegorodzajuosobnowynosi
N
!
nN
!(
−
n
)!
(1.10)
Takwięcmożnanapisać,żedodatkowaentropia,którawynikazezmieszaniaatomów
AiBjestrówna
N
!
S
=
k
ln
nN
!(
−
n
)!
=
k
[ln
N
!
−
ln!ln(
n
−
N
−
n
)!]
(1.11)
PowyższywzórprzyjmieprostsząpostaćpozastosowaniuprzybliżeniaStirlinga(lnx!=
=xlnx!-x),którejestbardzodokładne,jeżelix>
>10.Popodstawieniuotrzymujemy:
S=k[NlnN-nlnn-(N-n)ln(N-n)].
(1.12)
Dalej,popodstawieniuc=n/Ni(1-c)=(N–n)/N,otrzymujemyzależnośćentropiiod
koncentracjic:
S=Nk[lnc+(1-c)ln(1-c)].
(1.13)
Ponieważci(1-c)sąmniejszeod1,więclnciln(1-c)sąujemne,aentropiamawar-
tośćdodatnią.PopodstawieniuzaNliczbyAvogardaNodowzoruwchodzistałagazowa,
ponieważNok=R(R=8,314J/(mol∙K))iwzór(1.13)określaentropię1molasubstancji.
Gwałtownezwiększenieentropiimieszanianastępujepowprowadzeniudoczystychmetali
nawetbardzomałychilościdomieszek.Touzasadniadużetrudnościusuwaniaich,gdyż
powodujetozmniejszenieentropii,awięcwzrostenergiiswobodnej.
14
1.FiZYCZNEPODSTAWYMETALOZNAWSTWA
