Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1
Symetriawzględemprzekształceń
LorentzaiPoincarégo
•PrzestrzeńMinkowskiegoM4torzeczywista,czterowymiarowaprzestrzeńwektorowazten-
soremmetrycznympostaci
guv1
(
|
\
1
0
0
0
l1
0
0
0
l1
0
0
0
l1
0
0
0
\
|
)
.
(1.A)
Wektorytejprzestrzenimożnaprzedstawićwpostacix1xueu,gdziexusąskładowymi
kontrawariantnymiwektoraxwbazie
e01
(
|
\
1
0
0
0
\
|
)
,
e11
(
|
\
0
1
0
0
\
|
)
,
e21
(
|
\
0
0
1
0
\
|
)
,
e31
(
|
\
0
0
0
1
\
|
)
.
KwadratwektoranależącegodoM4danyjestwzoremx21guvxuxv.Kwadratinterwału
międzydwomabliskimipunktamixuixu+dxumapostać
ds21guvdxudxv1c2dt2ldx2.
(1.B)
PrzestrzeńM4jesttakżerozmaitością;xutoglobalnewspółrzędnewinercjalnymukładzie
odniesienia.Składowekowariantnewektorasązdefiniowanewzoremxu1guvxv.
•PrzekształceniaLorentza,
x′u1Au
vxv,
(1.C)
toprzekształcenia,któreniezmieniająkwadratuwektora,tzn.x′21x2,gdziexuix′usą
współrzędnymitegosamegozdarzeniawdwóchróżnychinercjalnychukładachodniesienia.
Macierz1Ajestmacierząstałą.Wzadaniu1.1pokażemy,żeztejdefinicjiwynika,iżmacierz
AmusispełniaćwarunekATgA1g.Składowekowariantnetransformująsięwedługwzoru
x′
u1(Al1)v
uxv1A
uxv.
v
(1.D)
•Niechu1uueubędziedowolnymwektoremnależącymdoprzestrzenistycznej2,auujego
składowymikontrawariantnymi.Przestrzeńdualnądodanejprzestrzeniwektorowej3można
skonstruowaćwnastępującysposób.Bazadualnaθujestzdefiniowanajakoθu(ev)1δ
u
v.
1PierwszywskaźnikwAu
vnumerujewiersze,adrugikolumny.
2Przestrzeństycznatoprzestrzeńwektorowawektorówstycznychwdanympunkciedorozmaitości;
każdemupunktowiczasoprzestrzenimożnaprzyporządkowaćtakąprzestrzeń.
3Jesttoprzestrzeńfunkcjonałówliniowychokreślonychnadanejprzestrzeniwektorowej(przyp.tłum.).
