Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rozdział3.Macierzey
21
3.10.Sprawdź,żeprawdziwajesttożsamość
exp(y5/
a)1cosdauau+
dauau
1
y5/
asindauau,
gdziea2>0.
3.11.Pokaż,żemacierze4×4zezbioru
Fa1{I,yu,y5,yuy5,σuv}
sąliniowoniezależne.Pokażtakże,żeiloczyndowolnychdwóchtakichmacierzyrów-
nieżjestmacierząFa,zdokładnościądoczynnika±1,±i.
3.12.Pokaż,żedowolnąmacierzA∈C44możnaprzedstawićwformiekombinacji
liniowejmacierzyFa1{I,yu,y5,yuy5,σuv},tzn.A1Σ
acaFa,gdzieca1
1
4tr(AFa).
3.13.Przedstawnastępująceiloczynymacierzyywformiekombinacjiliniowychma-
cierzyFa:
(a)yuyvyp,
(b)y5yuyv,
(c)σuvypy5.
3.14.Przedstawantykomutator{yu,σvp}wformiekombinacjiliniowejmacierzyF.
3.15.Oblicztr(yuyvypyσyay;y5).
3.16.Udowodnijtożsamośćy5σuv1i
26uvpσσpσ.
3.17.Pokaż,żekomutator[σuv,σpσ]możnaprzedstawićjakokombinacjęliniowąma-
cierzyσuv.Znajdźwspółczynnikitakiegorozkładu.
3.18.Pokaż,żemacierz,którakomutujezewszystkimimacierzamiyu,musibyćpro-
porcjonalnadomacierzyjednostkowej.
3.19.NiechU1exp(;łln),gdzie;iłsąmacierzamiDiraca,anjestwektorem
jednostkowym.Udowodnijnastępującątożsamość:
ł′≡UłU†1łl(IlU2)(łln)n.
3.20.Pokaż,żezbiórmacierzy(3.C)jestreprezentacjąmacierzyy.Znajdźmacierzuni-
tarną,któraprzekształcatęreprezentacjęwreprezentacjęDiraca.Znajdźpostaćmacierzy
σuviy5wtejreprezentacji.
3.21.ZnajdźpostaćmacierzyDiracawdwuwymiarowejczasoprzestrzeni.Zdefiniujy5
ioblicz
tr(y5yuyv).
Przedstawwprostszejpostaciiloczyny5yu.
