Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2
RównanieKleina–Gordona
•RównanieKleina–Gordona
(I+m2)0(x)10
(2.A)
opisujeswobodną,relatywistycznącząstkęospinierównymzeru.Poleskalarne0(x)transfor-
mujesięwzględemprzekształceńLorentzawedługreguły0′(Ax)10(x).
•RównaniefalowedlaskalarnejcząstkiwpoluelektromagnetycznymopotencjaleAuotrzy-
mujesięprzeznastępującepodstawieniewrównaniu(2.A):∂u→∂u+iqAu,gdzieqjest
ładunkiemcząstki.
2.1.RozwiążrównanieKleina–Gordona.
2.2.Niech0będzierozwiązaniemrównaniaKleina–Gordona.Oblicznastępującąwiel-
kość:
Q1iq∫d3x(0∗
∂0
∂t
l0
∂0∗
∂t).
2.3.Hamiltonianswobodnegorzeczywistegopolaskalarnegomapostać
H1
1
2∫d3x[(∂00)2+(V0)2+m202].
ObliczHdlaogólnegorozwiązaniarównaniaKleina–Gordona.
2.4.Wyrażenienapędrzeczywistegopolaskalarnegomapostać
P1l∫d3x∂00V0.
ObliczPdlaogólnegorozwiązaniarównaniaKleina–Gordona.
2.5.Pokaż,żepodanyniżejprąd1
ju1l
2
i
(0∂u0
∗l0∗∂u0)
spełniarównanieciągłości∂uju10.
1Ściślebiorąc,jesttowektorgęstościprądu.
