Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
3
Macierzeγ
•WprzestrzeniMinkowskiegoM4macierzeyspełniająnastępującezwiązkiantykomutacyjne1:
{yu,yv}12guv.
(3.A)
•WreprezentacjiDiracamacierzeymająpostać
y01(
0
I
lI),
0
γ1(
lσ
0
σ
0).
(3.B)
Innereprezentacjemacierzyymożnaotrzymaćprzyużyciuprzekształceniapodobieństwa
y′
u1SyuSl1.MacierzprzekształceniaSmusibyćunitarna,abyprzekształconemacierze
spełniaływarunekhermitowskości(y′u)†1y′0y′uy′0.WreprezentacjiWeylamacierzey
mająpostać
y01(
0
I
0),
I
γ1(
lσ
0
σ
0),
(3.C)
natomiastwreprezentacjiMajoranyprzyjmująpostać
y01(
σ2
0
σ2
0),
y11(
iσ3
0
iσ3),
0
(3.D)
y21(
σ2
0
lσ2
0),y31(
liσ1
0
liσ1).
0
•Macierzy5jestzdefiniowanajakoy51iy0y1y2y3,natomiasty51liy0y1y2y3.Wrepre-
zentacjiDiracamacierzy5mapostać
y51(
0
I
0).
I
•Macierzeσuvsązdefiniowanejako
σuv1
2
i
[yu,yv].
(3.E)
•Niechaubędzieczterowektorem.Dlazwężeniategowektorazmacierzamiyuwprowadzamy
oznaczenie
a1auyu.
/
(3.F)
•Niekiedybędziemyużywaćtakżenotacji;1y0,ł1y0γ.Związkiantykomutacyjne(3.A)
przyjmująwówczaspostać
{ui,uj}12δij,
{ui,;}10.
1TakiesamezwiązkiobowiązująwprzestrzeniachMd,gdziedjestwymiaremczasoprzestrzeniróżnym
od4.
