Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.3.Analizadanych-zadania
15
apotemmaleje,wgranicy,dozera.Kulawpisanawkostkęjednostkowąma
promieńrówny1/2ijejobjętośćmalejewrazzwymiaremzdodatkowym
współczynnikiem(1
2)dwstosunkudoobjętościkulijednostkowej.Niezależnie
odrozmiarukostki,stosunekobjętościkuliwpisanejwkostkęwstosunkudo
objętościsamejkostkimalejeasymptotyczniedozera,gdywymiardążydo
nieskończoności.
Zomawianymzjawiskiemwiążesięjeszczejednaistotnaobserwacja.Jeżeli
będziemybadaćeksperymentalniepołożeniedużej,aleskończonejliczbypunk-
tówpochodzącychzd-wymiarowegorozkładunormalnegoNd(0,1),tookaże
się,żewiększośćztychpunktówjestpołożonychwpobliżusferyopromieniu
√d[123],[147].Nawet,gdypunktówtychjestbardzodużo,wnętrzekuli–
otoczenieśrodkaukładuwspółrzędnych–jestpraktyczniepuste.
Zjawiskategoprawienieobserwujemywprzestrzeniachniskowymiaro-
wych,objawiasięnatomiastwyraźniewprzypadkuwiększejliczbywymiarów.
Imwiększyjestwymiarprzestrzeni,tymmniejszejestbowiemprawdopodo-
bieństwo,żewszystkiewspółrzędnewylosowanegopunktubędąprzyjmowały
małewartości.Mimo,żewśrodkuukładuwspółrzędnychgęstośćrozkładu
normalnegoprzyjmujenajwiększewartości,toobjętośćtegoobszarustajesię
wrazzrosnącymwymiaremcorazmniejsza;natylemała,żetakżejegomiara
Gaussajestbliskazeru.
Podobnezjawiskokoncentracjiobserwacjipozaśrodkiemukładuwspół-
rzędnychobserwujemytakżewprzypadkurozkładurównomiernegowwielo-
wymiarowejkostce.Tutakżeobjętośćkostkioboku1−5(gdzieć∈(0,1)
jestdowolniemałąstałąliczbą)malejedozerawmiaręwzrostuwymiarudo
nieskończoności.
Donohowswoichrozważaniachdotyczącychproblemuwielowymiarowości
użyłokreślenia”błogosławieństwawielowymiarowości”[95].Daneorzeczywi-
ściewysokimwymiarzekoncentrująsięwokółpewnychobszarówprzestrzeni.
Ponadto,przyzałożeniuciągłościobserwowanychzjawisk,obserwujemymałą
zmiennośćpewnychwielkościcharakteryzującychbadanyproces[197],[229],
[230],[231],[30],[228],[191],[216],[217],[248],[13],[59],[93],[103],[102].
2.3.Analizadanych-zadania
Przyanalizowaniudużychmacierzydanychczęstotraktujemyjejakopunk-
ty,lubzbiorypunktów,pochodzącychzwielowymiarowejprzestrzeni.
Przyrozpatrywaniuszerokorozumianejklasyproblemówdecyzyjnychza-
