Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rozdział1
Przedmowa
”Oneofthemostimportantpointsofalreadythefirststageofthisdevelop-
mentisachangeinintuitionaboutthebehaviorofhigh-dimensionalspaces.
Insteadofthediversityexpectedinhighdimensionsandchaoticbehavior,we
observeaunifiedbehaviorwithverylittlediversity.”-V.Milman
Losoweprojekcje,czyteżużywającinnej,lepiejzanurzonejwjęzykupol-
skimterminologii,losowerzutowania,sąjednymznarzędziredukcjiwymia-
ru,którepozwalająrozwiązywaćwefektywnysposóbproblemyoryginalnie
sformułowanewbardzowysokowymiarowychprzestrzeniach.Problemytenie
dotyczątylkoteoriiaproksymacji[208],asymptotycznejteoriiskończeniewy-
miarowychprzestrzeniunormowanych[230],analizyfunkcjonalnej,geometrii,
teoriiprawdopodobieństwa,statystyki,alerównieżprzetwarzaniasygnałów
[25],[64]dyskretnejoptymalizacji[314],[315],[219],[160],[161],przetwarza-
niastrumienidanych[6],[7],[159],ekstrakcjiwiedzyzdużychbazdanych[4]
ibardzowieluinnych.Opartenalosowychprojekcjachzastosowanialematu
Johnsona-Lindenstraussasięgająodzadańwyznaczanianajbliższychsąsiadów,
dyskretnejoptymalizacji,problemówprzetwarzaniaobrazów,awszczególno-
ściichkompresji,zagadnieńklasyfikacjiwprzestrzeniachwysokowymiarowych
poproblemyuczeniamaszynowego.Niesposóbwtymmiejscuniewymienić
takichproblemówjakbadaniaekspresjigenówzużyciemmikromacierzy,ana-
lizydanychotrzymanychzfunkcjonalnegorezonansumagnetycznego(fMRI),
czyteżklasyfikacjidokumentówinternetowych.Twórcąideilosowychpro-
jekcjijestVitaliMilman.Milmanowizawdzięczamyrównieżwprowadzenie
pojęciakoncentracjimiary.Ideetestanowiłyonepodstawęnowego,zrandomi-
zowanegodowodutwierdzeniaDvoretzkiego[229],[125].Twierdzenietoopi-
sujewłasnościsymetrycznychciał,zwartychzbiorów(oniepustymwnętrzu)
wd-wymiarowejunormowanejprzestrzeni.ZgodnieztwierdzeniemDvoretz-
