Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
15
JeśliprzyrostproduktuΔyjestzbieżnydozera(Δy→0),togranicailorazuróżnicowe-
go
Δ
tc
(
y
)
równajestpochodnejfunkcjikosztucałkowitegotc(y)powielkościpro-
Δ
y
dukcjiy,czyli
d
dy
tc
.
Stądorazzdefinicjipochodnej
⎛
⎜
⎜
⎝
d
dy
tc
=
Δ
lim
y
→
0
tc
(
y
+
Δ
Δ
y
y
)
−
tc
(
y
)
=
Δ
lim
y
→
0
Δ
tc
Δ
(
y
y
)
⎞
⎟
⎟
⎠
wyni-
ka,iżprzyΔy→0funkcjękosztówkrańcowychmożnarównieżzapisaćzapomocą
tożsamości:
mc
(
y
)
≡
d
tc
dy
(
y
)
.
(1.10)
Ponieważwartośćpochodnejfunkcjiwpunkciewyznaczanachyleniekrzywej,którą
funkcjataopisuje
3,zatemzrównania(1.10)wyciągnąćmożnawniosek,żewartość
kosztówkrańcowychodpowiadającychprodukcjiy=y0,czylimc(y0),wyznaczana-
chyleniekrzywychkosztucałkowitegoikosztuzmiennegoprzywspomnianejuprzed-
niowielkościprodukcji.Podobniewartośćpochodnej
4
d
mc
dy
y
=
y
0
interpretowanajest
jakonachyleniekrzywejkosztukrańcowegowzględemwielkościprodukcjiyprzy
y=y0.
Liczącpochodnąrównania(1.1)względemwielkościprodukcjiorazuwzględniając
związki(1.4)i(1.10),uzyskujesię,żedlakażdegoy>0zachodzi:
mc
(
y
)
≡
d
dy
tc
=
d
dy
vc
>
0
.
(1.11)
Zzależności(1.11)możnawyciągnąćnastępującewnioski.Popierwsze,funkcja
kosztówkrańcowychodpowiadazarównopochodnejfunkcjikosztówcałkowitych,jak
ipochodnejfunkcjikosztówzmiennychwzględemwielkościprodukcji.Podrugie,
kosztykrańcowewyznaczajązarównonachyleniakrzywejkosztówcałkowitych,jak
inachyleniekrzywejkosztówkrańcowychwzględemwielkościprodukcji.Potrzecie
wreszcie,każdejdodatniejwielkościprodukcjiytowarzysządodatniekosztykrańcowe
(oznaczatorównież,żeprzykażdejwielkościprodukcjiy>0wzrostowiprodukcji
odpowiadazarównowzrostkosztuzmiennegovc,jakiwzrostkosztucałkowitegotc).
Jeślimamyjużzdefiniowanepodstawowerodzajekosztówwprzedsiębiorstwie,to
przyjrzyjmysięichpodstawowymwłaściwościom.Wydajesię,iżnajwygodniejjest
rozpocząćodpokazania,jakkształtowaćsiębędąprzeciętnekosztystałeprzyproduk-
3Dokładnierzeczujmując,wartośćpochodnejfunkcjif(x)wpunkciejesttangensemnachyleniastycz-
nejdokrzywejf(x)wtympunkcie.Myjednaktangenstenbędziemy(wskrócie)określalijakonachylenie
krzywejwdanympunkcie.
4Zapis
X
Y
oznaczaćbędziedalej„zachodziXprzywarunku,żezachodziY”.Dlategoteżzapis
d
mc
oznaczawartośćpochodnejmc(y)poywpunkciey=y0.
dy
y
=
y
0
