Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2
Superpozycją(złożeniem)funkcjif:A→Bifunkcjig:B→Cnazywa-
myfunkcję,którąoznaczamygf,spełniającąwarunek
vaEA:(gf)(a)
g[f(a)].
Funkcjąodwrotnądofunkcjif:A→Bnazywamyfunkcjęf1:B→A
spełniającąwarunki:
vaEA:(f1f)(a)
a;vbEB:(ff1)(b)
b.
Dlafunkcjitychmamynastępującetwierdzenia.
Twierdzenie2
Funkcjaf:A→Bmafunkcjęodwrotnąwtedyitylkowtedy,gdyfjest
bijekcją.
Twierdzenie3
Jeżelifunkcjefigsąbijekcjamiif:A↔B,ag:B↔C,torównieżich
superpozycjagfjestbijekcją(zbioruAnazbiórC)orazzachodzirówność
24
(gf)
1
f
1
g
1.
Przykład11.Jeżelif:ℜ→ℜdanejestwzorem:f(x)
danajestwzorem:g(x)
x
3,to:
x
3
1,zaśg:ℜ→ℜ
gf:ℜ→ℜi(gf)(x)
g[f(x)]
(x
3
1)
3
x
9
3x
6
3x
3
1
oraz
fg:ℜ→ℜi(fg)(x)
f[g(x)]
(x
3)3
1
x
9
1.
Naogółwięc:fg≠gf.
Zbioryprzeliczalne
DwazbioryA,BE2Ωnazywamyzbioramirównolicznymijeżeliistnieje
bijekcjaf:A↔B.Równolicznośćzbiorówjestrelacjąrównoważności
wprzestrzeni2
Ω,ajejklasyabstrakcjinazywamymocami(alboliczbami
kardynalnymi)zbioru.MoczbioruAoznaczamysymbolem
A
lubcardA.
Mocezbiorówskończonychnazywamyliczbaminaturalnymi.
Zbioryrównolicznezezbioremliczbnaturalnychnazywamyzbioramiprzeli-
czalnymi.Abyokreślićmoczbioruliczbnaturalnych,wprowadzamypierwszą
20
