Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
liczbękardynalnąpozaskończoną;jestniąliczbaℵ
0(alefzero).Nietrudno
wykazać,żezbiórliczbcałkowitychizbiórliczbwymiernychsąprzeliczalne
(ichelementymożnaustawićwciąg).Zbiórliczbrzeczywistychniejestprze-
liczalny,jegomocoznaczamyC(continuum).
Przykład12.Wykazać,żezbiórliczbnaturalnychNjestrównolicznyzezbio-
remB
{2,4,6,
...}.
Funkcjaf:N→Bokreślonawzorem:f(n)
wa),zatemzbiorytesąrównoliczne.
2njestbijekcją(funkcjalinio-
Przykładtenilustrujewłasnośćzbiorównieskończonych,dlaktórychpodzbiór
właściwytegozbiorumożebyćrównolicznyztymzbiorem.
2
Ćwiczenia
1.Naszkicowaćwukładziewspółrzędnychprostokątnychnapłaszczyźnie
zbioryA×BiB×Ajeżeli:
a)A
b)A
c)A
{xEℜ:x
{xEℜ:log
{xEℜ:x<1∨x>2},B
2x>0},
x},
B
B
{yEℜ:y>0};
{yEℜ:0<y≤1};
{yEℜ:y<0}.
2.WyznaczyćiloczynkartezjańskiA×BiB×Adlanastępującychzbiorów
AiB:
a)A
b)A
{a,b,c},B
{1},
B
{1,2};
{1,2,3,4};
c)A
{0,2,4},B
{1,3,5}.
3.NiechA{1,2,3,4,5,6}.Zapisaćwpostaci
xRy
następującerelacjeokreślone
wzbiorzeA:
a)R
b)R
1⊂A2,R
2⊂A2,R
1
2
{(1,1),(1,2),(2,1)};
{(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6),(6,5),(6,4),
(6,3),(6,2),(6,1)};
c)R
d)R
3⊂A2,R
4⊂A2,R
3
4
{(3,6),(6,3),(4,5),(5,4)};
{(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(6,4),(5,3),(4,2),(3,1)}.
4.Zbadaćrodzajfunkcji(suriekcja,iniekcja,bijekcja)jeżeli:
a)f:ℜ→ℜ,f(x)
b)f:ℜ→[3,
c)g:N→ℜ,g(n)
d)h:ℜ→[0,
∞),h(x)
∞),f(x)
n
2
2
|x|;
1;
xe
x.
x
2
2x
2;
5.WykazaćrównolicznośćzbiorówAiB,jeżeli:
a)A
b)A
c)A
(0,1),
(1,2),
{1,0,1,2,
...},
B
B
B
N;
(3,5);
ℜ.
21
