Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
22
Przykł
ad1.4Obliczyćcał
ki:
a.I8=
R
p
x2+4
dx
;
b.I9=Z
p
x214x+7
dx
;
c.I10=
d.I11=
e.I12=
f.I13=
R
R
R
R
p
p
p
p
5+6x1x2
x2+3x+4
312x1x2
31x2
3x11
dx
4x+3
dx
;
d2:
d2;
;
ROZDZIA×1.CA×
KANIEOZNACZONA
Rozwi¾
azanie
Obliczaj¾
acpowyl
zszecał
kizakal
zdymrazemb¾
edziemyokreślaćdziedzin¾
efunkcji
podcał
kowej.
a.22+4>0dla22R.Stosuj¾
acbezpsredniowzór(1:7)otrzymujemy
I8=Z
p
22+4
d2
=ln|
|
|
2+p22+4|
|
|
+0:
b.Poniewal
za=1>0postaramysi¾
eprzekształ
cićfunkcj¾
epodcał
kow¾
adopostaci
p
x2+k
1
.Zauwal
zmy,l
zedla22Rtrójmian2242+7>0.Przedstawiamygo
wpostacikanonicznej
2242+7=2242+4+3=(22)2+3:
Stosujemyodpowiedniepodstawienieiotrzymujemy
I9=Z
p
2242+7
d2
=Z
q
(22)
2+3
=
d2
=|
=ln|
|
|
|
22=t
|
|
|
d2=dt|
22+
q
|
|
|
(22)
=Z
p
2+3|
t2+3
dt
|
|
|
+0=ln|
=ln|
|
|
t+pt2+3|
|
|
22+p2242+7|
|
|
+0=
|
|
+0:
c.
Wprzypadkukiedywlicznikuwyst¾
epujefunkcjaliniowa,przedstawiamygo
jakosum¾
edwóchskł
adników,przyczymjedenznichjestpochodn¾
afunkcjipodpier-
wiastkowejprzemnol
zon¾
aprzezodpowiedni¾
astał
a.Poniewal
¾
z(22+32+4)
0=22+3;
licznikmol
zemyzapisaćwpostaci
42+3=2(22+3)3;
