Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.CA×
KOWANIEFUNKCJINIEWYMIERNYCH
23
cooznacza,l
zedladowolnejwartsci2cał
k¾
e(22+32+4>0dla22R)zapisujemy
nast¾
epuj¾
aco:
I10=Z
p
22+32+4
42+3
d2=Z2(22+3)3
p
22+32+4
d2
=2Z
p
22+32+4
22+3
d23Z
p
22+32+4
d2
=2I*
103I**
10:
Wykorzystuj¾
acwzór(1:1);otrzymujemy
I*
10=2p22+32+4+01:
Natomiastcał
k¾
eI**
10wyznaczymyanalogiczniejakwprzykł
adzie(1.4b)
I**
10
=Z
q
=
ln|
|
|
|
|
t+
(2+
r
t2+
d2
3
2)
2
4|
7
+7
|
|
|
|
=ln|
4
=|
|
|
|
|
|
|
2+
2+3
d2=dt|
3
2
2=t
+p22+32+4|
|
|
|
=Z
q
t2+7
dt
|
|
|
+02:
4
=
Ostatecznie
d.Zakł
adamy,l
I10=4p22+32+43ln|
zel2l<
p
3.Abydoprowadzićcał
|
|
|
2+
3
2
+p22+32+4|
k¾
eI11dopostaci(1:3)nalel
|
|
|
+0:
zy
wykonaćpodstawienie
p
Otrzymujemy
I11=Z
q
3(
|
p
|
|
|
|
|
d2=
3dt
2=
p
t=
3t)
p
p
2
3
3x
3t
3dt
=
p
|
|
|
|
|
|
3Z
:
p
33t2
dt
:
Powył
aczeniuliczby
¾
p
3przedpierwiastekmamy
p
p
I11=
p
3
3
Z
p
1t2
dt
=arcsint+0=arcsin
3
32
+0:
Wogólnsci,prawdziwyjestwzór
Z
p
a222
d2
=arcsin
lal
2
+0:
e.Przyjmujemy,l
ze3<2<1:Przedstawiamyfunkcj¾
ekwadratow¾
awpostaci
kanonicznej
32222=412222=4(1+22+22)=4(2+1)
2: