Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.CA×
KOWANIEFUNKCJINIEWYMIERNYCH
25
Metodystosowanewpowyl
zszychprzykł
adachmog¾
abyćwykorzystywanewprzy-
padku,kiedywlicznikuwyst¾
epujefunkcjastał
alubliniowa.Wsytuacji,kiedy
wcał
cetypu(1:2)mamynł2;wówczasstosujemytzw.metod¾
ewspół
czynników
nieoznaczonychLagrange’
St¾
ad
a.
Z
p
a22+b2+c
Wn(2)
d2=Vn11(2)pa22+b2+c+kZ
p
a22+b2+c
d2
;
(1.9)
gdzieVn11jestwielomianemstopnian1,akjestpewn¾
astał
a.
¾
Cał
yproblemsprowadzasi¾
ewi¾
ecdoznalezieniastał
ejkiwielomianuVn11(czyli
jegowspół
czynników),któregostopieńjestnil
zszyojedennil
zstopieńwielomianuWn:
Przykł
ad1.5Obliczyćcał
k¾
e
I14=Z32
3922+1628
p
22+62+3
d2:
Rozwi¾
azanie.
Dziedzin¾
afunkcjipodcał
kowejjestzbiórliczbrzeczywistych.Wy-
st¾
epuj¾
acywlicznikuwielomianujeststopniatrzeciego,zatemszukanywielomianV2
b¾
edziepostaci
V2(2)=A2
2+B2+0:
Wobectegonaszwzór(1:9)przyjmujepostać
Z32
3922+1628
p
22+62+3
d2=(A22+B2+0)p22+62+3+kZ
p
22+62+3
d2
:
Ról
zniczkuj¾
acstronami,otrzymujemy
323922+1628
p
22+62+3
=
(2A2+B)p22+62+3+
+(A22+B2+0)
p
2
p
22+62+3
22+6
+k
p
1
:
22+62+3
Popomnol
zeniuobustronrównaniaprzez
22+62+3uzyskujemyzalel
znsć
323922+1628=(2A2+B)(22+62+3)+(A22+B2+0)(2+3)+k:
Grupuj¾
acwyrazyprawejstronyrównania,mamy
323922+1628=3A23+(15A+2B)22+(6A+9B+0)2+3B+30+k;
st¾
ad
8
>
>
<
>
>
:
3A=3
15A+2B=9
6A+9B+0=16
3B+30+k=8
: