Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.CA×
KOWANIEFUNKCJINIEWYMIERNYCH
1.2.4
Cał
kowaniefunkcjipostaci
(x1p)n
p
1
ax2+bx+c
Nakoniectegopodrozdział
uprzedstawimymetod¾
eobliczaniacał
ekpostaci
Z
(2p)n
p
d2
a22+b2+c
29
(1.14)
dla26=poraza22+b2+c>0:
Cał
k¾
e(1:14)sprowadzasi¾
adocał
kitypu(1:2)przeznast¾
epuj¾
acepodstawienie:
t=
2p
1
:
Mamyzatem
Z
(2p)n
p
d2
a22+b2+c
=|
=Z
|
|
|
|
|
d2=1
tn
2=1
1
t=1
q
a(
t+p
x1p
t2dt
t+p)
1
|
|
|
|
|
|
1
=
2
t2dt
+b(
1
t+p)+c
=Z
ltltn12
p((ap2+bp+c)t2+(b+2ap)t+a)
dt:
Przykł
ad1.8Obliczyćcał
k¾
e
I18=Z
(21)3
p
d2
22+224
:
Rozwi¾
p
azanie.Zakł
adamy,l
ze26=1oraz22+224>0,czyli22(fl;1
p
5)[
(1+
5;fl):Wykonujemypodstawienie
t=
21
1
iwtedy
I18=|
=Z
|
|
|
|
|
d2=1
2=t+1
t=1
qt2+2t+1+2t2+2t14t2
x11
t
t2dt
|
|
|
|
|
|
t
=Z
t3
1
q
(
dt=Z
t+1
t)
1
2
t2
+2t+1
p
t
1+4tt2
t
4
p
t2
dt=
dt:
t2
p
Wpowyl
zszejcał
cemamy
t2=ltl.Nalel
zywi¾
ecrozwal
zyćdwaprzypadki:t>0lub
t<0.Gdyt<0;to
I18=Z
p
1+4tt2
t2
dt:
