Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
16
1.Metodydowodzeniatwierdzeń
1.Sprawdzamywarunekpoczątkowy(dlan=1)
13=1=(
1·2
2)
2
.
2.Zakładamy,żenaszwzórjestprawdziwydlan=k(założenieinduk~
cyjne),k>1,toznaczy,że
13+23+...+k3=(
k(k+1)
2
)
2
.
3.Tezaindukcyjnajestpostaci
13+23+...+k3+(k+1)3=((
k+1)(k+2)
2
)
2
.
DOWÓDTEZYINDUKCYJNEJ:
13+23+...+k3+(k+1)3=(
k(k+1)
2
)
2
+(k+1)3
=(
=((
k+1
k+1)(k+2)
2)
2
2
(k
2+4(k+1))
)
2
,
cokończydowódrówności(1.4)dlakażdegon>1.
Przykład1.9.Pokazać?żedlakażdegonaturalnegon?wyrażenie
6n+2+72n+1
jestpodzielneprzez43.
Rozwiązanie.
1.Sprawdzeniedlan=1jestoczywiste.
2.Założenieindukcyjne:zakładamy,żeistniejetakaliczbacałkowital,
że
6k+2+72k+1=43·l.
