Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
matematykadyskretna.niezbędnikdlainformatyków
a
c
?
b
Rysunek1020Nieistniejetrójkąt
obokachdługościa,b,c
jeślia+b≤c
2
jestprawdziwe,alebardzoszczegółowe(patrzrys.1.1).Bokiodługości
1i2musząłączyćsięzbokiemodługości6naobujegokońcach,ale
niesąonerazemnatyledługie,bypotemspotkaćsięjeszczewtrze-
cimwierzchołku.
Bardziejogólnymstwierdzeniemmogłobybyć(patrzrys.1.2):
Nieistniejetrójkątobokachmającychdługościa,b,c,jeślia,b
icsąliczbamitakimi,żea+b≤c.
Drugiesformułowaniejestbardziejogólne,ponieważmożemy
wywnioskowaćpierwszezdrugiego,podstawiająca=1,b=2ic=6.
Dotyczyonorównieżprzypadkuniepokazanegonarysunku-gdy
a+b=c,takwięcwszystkietrzynwierzchołki”znajdująsięnajednej
prostej.Ogólnazasadamawreszcietęzaletę,żenietylkomówinam,
cojestniemożliwe,lecztakżedodatkowotowyjaśnia.Nieistnieje
trójkąt1-2-6,ponieważ1+2≤6.
Takwięcformułujemystwierdzeniawformieogólnejzdwóch
powodów.Popierwsze,bardziejogólnestwierdzeniejestbardziej
przydatne:możemyjezpowodzeniemzastosowaćdowiększejlicz-
bysytuacji.Podrugie,ogólnestwierdzenieułatwiazrozumienie
tego,oconaprawdęchodzi,ponieważpozbawionejestnieistotnych,
rozpraszającychszczegółów.
***
Następnymprzykłademniechbędziedośćprostyscenariusz.
Anna,Batul,Czarek,Deja,Ewelina,Fawwaz,Grzegorz,
Hoonrozmawiajązesobąidowiadująsię,żezarówno
Deja,jakiGrzegorzurodzilisięwewtorek.
(1.1)
Noicoztego?Gdyweźmiemydwiedowolneosoby,tomogąbyć
oneurodzonewtymsamymdniutygodnialubnie.Ajednakdzie-
jesiętutajcoś,comożnauogólnić.Gdytylkomamydoczynienia
zprzynajmniejośmiomaludźmi,pewnaparaspośródnichmusibyć
urodzonawtymsamymdniutygodnia,ponieważtydzieńmatylko
siedemdni.Pewnezdania,takiejak(1.1),musząbyćprawdziwe,być
możezinnymiimionamiiinnymdniemtygodnia.Takwięcmamy
tubardziejogólnestwierdzenie.
Wdowolnejgrupieośmiuosóbjakaśdwójkaznich
urodziłasięwtymsamymdniutygodnia.
Nawettojednakniejesttaknaprawdęogólne.Tazbieżnośćniema
nicwspólnegozcechamiludzialbodnitygodnia,zwyjątkiemtego,ile
