Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1•zasadaszufladkowa
czegojest.Ztegosamegopowodu,jeślipostawimyosiemfiliżanekna
siedmiutalerzykach,pewientalerzykbędziemiałnasobiedwiefili-
żanki.Wzasadzieniemateżnicmagicznegownósemce”insiódemce”
zwyjątkiemtego,żepierwszajestwiększaoddrugiej.Jeślihotelma
1000pokoii1001gości,tojedenpokójmusimieścićconajmniejdwoje
gości.Jakmożemywyrazićogólnązasadęobejmującąnarazwszystkie
przypadkibezomawianiazbędnychszczegółówktóregokolwiekznich?
Napoczątekpotrzebujemynowychpojęć.Zbiórjestkolekcjąrzeczy,
czylielementów.Elementynależącedodanegozbiorunazywamyjego
zawartością.Elementytworzącezawartośćzbiorumusząbyćodrębne,
cojesttylkoinnymsposobempowiedzenia,żewszystkiemusząróżnić
sięmiędzysobą.Takwięcosobywymienionew(1.1)tworzązbiór,zaś
dnitygodniatworząinnyzbiór.Niekiedywypisujemyzawartośćdanego
zbioruwsposóbbezpośredni,jakolistęwnawiasachklamrowych{}:
L={Anna,Batul,Czarek,Deja,Ewelina,Fawwaz,Grzegorz,Hoon}
D={niedziela,poniedziałek,wtorek,środa,czwartek,piątek,sobota}
Kiedywypisujemyelementyzbioru,kolejnośćichzapisanianiema
znaczenia-wkażdejinnejkolejnościtworząonetensamzbiór.Zapis
xEXoznacza,żeelementxnależydozbioruX.NaprzykładCzarek
EL,zaśczwartekED.
Abyrozmawiaćnatematzbiorów,potrzebujemypewnejpodstawowej
terminologiidotyczącejliczb.Liczbacałkowitatojednazliczb0,1,2,
…albo-1,-2,…Liczbyrzeczywistetowszystkieliczbynaosilicz-
bowej,włączającwtowszystkieliczbycałkowiteorazwszystkieliczby
pomiędzynimi,takiejak½,-√2czyπ.Danaliczbajestdodatnia,jeśli
jestwiększaod0,ujemna,jeślijestmniejszaod0inieujemna,jeślijest
większalubrówna0.
Naraziebędziemymówićtylkoozbiorachskończonych.Zbiór
skończonytotaki,któregoelementymogąbyć(przynajmniejwzało-
żeniu)wymienionejedenpodrugim.Zbiórskończonymaliczebność
albomoc,którajestwyrażanaprzezliczbęcałkowitąnieujemną.Moc
zbioruXoznaczamyjako|X|.Wprzykładziedotyczącymosóbidni
tygodnia,wktórychsięurodzili,|L|=8,zaś|D|=7,ponieważwymie-
niliśmyosiemosób,adniwtygodniujestsiedem.Zbiór,któryniejest
skończony-naprzykładzbiórliczbcałkowitych-jestnieskończony.
Zbiorynieskończonerównieżmająswojerozmiary-jesttociekawy
temat,doktóregopowrócimywrozdziale7.
Funkcjązjednegozbiorunadruginazywamyregułę,wedługktórej
każdemuelementowipierwszegozbioruprzyporządkowujesiędokładnie
jedenelementdrugiegozbioru.JeślifjestfunkcjązXnaY,zaśxEX,
tof(x)jesttymelementemY,któryfprzyporządkowujeelementowix.
3
