Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rozdział1
Zasadaszufadkowa
Skądwiemy,żeprogramkomputerowygenerujetrafnewyniki?Skąd
wiemy,żedanyprogramzakończyswojedziałanie?Jeśliwiemy,czy
wkońcusięzatrzyma,toczymożemyprzewidzieć,czystaniesięto
wciągusekundy,godzinyczydnia?Intuicja,testyindziałałocałkiem
dobrzezakażdymrazem,gdypróbowaliśmy”niepowinnyuchodzić
zadowódstwierdzenia.Udowodnienieczegokolwiekwymagaformal-
nejargumentacji,gdziezaczynamyodzdań,októrychwiemy,żesą
prawdziweiłączymyposzczególnezdaniazapomocąniepodważalnych
wnioskówlogicznych.Otoksiążkaomatematyceużywanejdoargu-
mentacjinatematdziałaniaprogramówkomputerowych.
Matematykainformatykiniestanowijakieśspecjalnej,oddzielnej
dziedziny.Informatycykorzystajązniemalwszystkichgałęzimatematyki,
takżetakich,októrychniktnigdyniemyślał,iżokażąsięprzydatne,do
momentu,gdyrozwójinformatykiznalazłdlanichzastosowanie.Tak
więcksiążkatazawierarozdziałytraktującemiędzyinnymiologice
matematycznej,teoriigrafów,zliczaniu,teoriiliczbiteoriiprawdopo-
dobieństwadyskretnego.Zpunktuwidzeniatradycyjnegoprogramu
nauczaniamatematyki,listapowyższazawierarzeczywzajemnienie-
porównywalne.Wspólnącechątychtematówjestto,żeznajdująone
zastosowaniewinformatyce.Cowięcej,wszystkiewchodząwskład
matematykidyskretnej,cooznacza,żedotycząonewielkościzmie-
niającychsięskokowo,aniewsposóbciągły.Sąonewyrażaneraczej
wpostacisymboliistrukturniżwpostaciliczb.Oczywiścierachunek
różniczkowywinformatycerównieżjestbardzoważny,ponieważ
wspomagaonrozważanianatematwielkościciągłych.Wtejksiążce
jednakrzadkobędziemyużywaćcałekipochodnych.
***
Jednąznajważniejszychumiejętnościwykształcanychprzezmyślenie
matematycznejestsztukauogólniania.Dlaprzykładu,zdanie
Nieistniejetrójkątobokachdługości1,2i6
1
6
?
2
Rysunek1010Czymożeistniećtrójkąt
obokachdługości1,2i6?
1
