Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
§1.1.Niektóreszczególnezbiory
17
Zmienna(naprzykładnczyx)jestwypisanaprzeddwukrop-
kiem,awłasnościpodanesąpodwukropku.Naprzykład
{n:n∈Ninjestparzyste}
oznaczazbiórnieujemnychliczbcałkowitychparzystych,tzn.
zbiór{0,2,4,6,8,10,...}.Dwukropekjestzazwyczajczytany
jako„takich,że”,awięcpowyższynapisczytamy„zbiórwszyst-
kichntakich,żennależydoNinjestparzyste”.Podobnie
{x:x∈Ri1≤x<3}
oznaczazbiórwszystkichliczbrzeczywistych,któresąwiększelub
równe1imniejszeod3.Liczba1należydotegozbioru,ale3nie
należy.Upraszczającnieconotację,ostatniedwazbiorymożna
zapisaćjako
{n∈N:njestparzyste}i{x∈R:1≤x<3}.
Pierwszyzbiórczytamy„zbiórwszystkichnnależącychdoN,
takichżenjestparzyste”.
Innymsposobemwyszczególnieniaelementówzbiorujestpo-
danieregułypozwalającejotrzymaćteelementyzelementówin-
negozbioru.Naprzykład{n2:n∈N}oznaczazbiórwszyst-
kichliczbcałkowitych,któresąkwadratamiliczbcałkowitychze
zbioruN,tzn.
{n2:n∈N}={m∈N:m=n2dlapewnegon∈N}
={0,1,4,9,16,25,36,...}.
Zauważmy,żetenzbiórjestrównyzbiorowi{n2:n∈Z}.Podob-
nie,{(−1)n:n∈N}oznaczazbiór,któryotrzymujemyobliczając
wartości(−1)ndlawszystkichn∈N,awięc
{(−1)n:n∈N}={−1,1}.
Zbiórtenmatylkodwaelementy.
RozważmyterazdwazbiorySiT.Mówimy,żeSjestpod-
zbioremzbioruT,jeślikażdyelementzbioruSnależydozbioru
T.JeślizbiórSjestpodzbioremzbioruT,piszemyS⊆T.Sym-
bol⊆czytamyjako„jestpodzbiorem”.Częstoteżmówimy,że„S
jestzawartywT”,wprzypadku,gdyS⊆T,aletrzebazwrócić
uwagęnamożliwośćnieporozumienia,jeślipowiemytakże„xjest
zawartywT”,mającnamyśli„x∈T”.Zawieraniesięzbiorów
izawieranieelementówoznaczajązupełnieróżnerzeczy.
DwazbiorySiTsąrówne,jeślimajądokładnietesame
elementy.ZatemS=Twtedyitylkowtedy,gdyS⊆TiT⊆S.
