Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
§1.2.Działanianazbiorach
35
(d)[0,3]⊕[2,6],
(e)[0,3]
(f)[0,3]nØ.
c,
4.NiechΣ={a,b},A={a,b,aa,bb,aaa,bbb},B={w∈Σ
∗:
długość(w)≥2}iC={w∈Σ
∗:długość(w)≤2}.
(a)WyznaczzbioryAnC,A\C,C\AiA⊕C.
(b)WyznaczzbioryAnB,BnC,B∪CiB\A.
(c)WyznaczzbioryΣ∗\B,Σ\BiΣ\C.
(d)WypiszwszystkiepodzbioryΣ.
(e)IlezbiorównależydozbioruP(Σ)?
5.WtymćwiczeniuzbioremuniwersalnymjestΣ∗,gdzieΣ={a,b}.
NiechzbioryA,BiCbędątakiejakwćwiczeniu4.Wyznacznastę-
pującezbiory:
(a)BcnCc,
(b)(BnC)
(c)(B∪C)
(d)Bc∪Cc,
(e)AcnC,
(f)AcnBc.
c,
c,
(g)Któreztychzbiorówsąrówne?Dlaczego?
6.Następującezdaniadotycząpodzbiorówpewnegoustalonegoniepu-
stegozbioruuniwersalnegoU.Wskaż,któreztychzdańjestpraw-
dziwe,aktórefałszywe.Dlakażdegofałszywegozdaniapodajprzykład
pokazujący,żejestonofałszywe.
(a)An(B∪C)=(AnB)∪CdlawszystkichzbiorówA,B,C.
(b)A∪B⊆AnBimplikujeA=B.
(c)(AnØ)∪B=BdlawszystkichzbiorówA,B.
(d)An(Ø∪B)=A,jeślitylkoA⊆B.
(e)AnB=Ac∪BcdlawszystkichzbiorówA,B.
7.JakimzbioremjestA⊕AdladowolngozbioruA?AjakimA⊕Ø?
8.UdowodnijnastępującerównościzapomocądiagramówVenna:
(a)An(B⊕C)=(AnB)⊕(AnC),
(b)A⊕B⊆(A⊕C)∪(B⊕C).
9.UdowodnijuogólnioneprawoDeMorgana(AnBnC)
c=Ac∪Bc∪Cc.
Wskazówka:NajpierwzastosujprawoDeMorgana9bdozbiorówA
iBnC.Możnauniknąćstosowaniametodyelementówzbiorów.
10.Udowodnijprawdziwośćnastępującychzdańnieużywającdiagramów
Venna:
(a)AnB⊆AiA⊆A∪BdladowolnychzbiorówAiB.
(b)JeśliA⊆BiA⊆C,toA⊆BnC.
(c)JeśliA⊆CiB⊆C,toA∪B⊆C.
(d)A⊆Bwtedyitylkowtedy,gdyBc⊆Ac.
11.NiechA={a,b,c}iB={a,b,d}.
