Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
§1.2.Działanianazbiorach
33
PRZYKŁAD6
(a)NiechS={1,2,3,4}iT={a,b,c}.WtedyS×Tskłada
sięzdwunastuparuporządkowanychwypisanychpolewejstronie
tablicy1.2.Moglibyśmytakżeprzedstawićteparyjakoodpowied-
niepunktyprzecięcianumerowanychwierszyikolumn,jakpoka-
zujetoprawaczęśćtegorysunku.Czytelnikpowinienwypisaćlub
narysowaćelementyzbioruT×Sizauważyć,żeT×S/=S×T.
Tablica1.2
(1,c)
(2,c)
(3,c)
(4,c)
(1,b)
(2,a)
(2,b)
(3,a)
(3,b)
(4,b)
(1,a)
(4,a)
Elementyzbioru
[1,2,3,4]×{a,b,c}
c
◦
◦
◦
◦
b
◦
◦
◦
◦
a
◦
◦
◦
◦
1
2
3
4
Rysunekzbioru
[1,2,3,4]×{a,b,c}
(b)JeśliS={1,2,3,4},toS2=S×Smaszesnaściepar
uporządkowanych(zob.tabl.1.3).Zauważmy,że(2,4)/=(4,2);
wtychparachuporządkowanychwystępujątesamedwieliczby,
alewinnejkolejności.Dlaporównania,zbiory{2,4}i{4,2}są
tymsamymzbiorem.Zauważmyteż,że(2,2)jestcałkiemdobrą
parąuporządkowaną,wktórejtaksięskłada,żepierwszyelement
jestrównydrugiemu.Zdrugiejstrony,zbiór{2,2}jestpoprostu
zbiorem{2},wktórymliczba2zostałanapisanadwarazy.
Tablica1.3
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
Elementyzbioru
{1,2,3,4}2
4
◦
◦
◦
◦
3
◦
◦
◦
◦
2
◦
◦
◦
◦
1
◦
◦
◦
◦
1
2
3
4
Rysunekzbioru
{1,2,3,4}2
Naszeoznaczenieparuporządkowanych,naprzykład(2,4),
stoiwjawnejsprzecznościzoznaczeniemprzedziałówz§1.1,
gdzienapis(2,4)oznaczałzbiór{x∈R:2<x<4}.Jednakże
wobuprzypadkachjesttostandardoweoznaczenie.Naszczęście,
zamierzoneznaczenieprawiezawszejasnowynikazkontekstu.
DlakażdegozbioruskończonegoSprzez|S|oznaczamyliczbę
elementówtegozbioru.Zatem|S|=|T|dokładniewtedy,gdy
