Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
34
1.Zbiory,ciągiifunkcje
zbiorySiTsątejsamejwielkości.Zauważmy,że
|Ø|=0oraz|{1,2,...,n}|=ndlan∈P.
Ponadto,|S×T|=|S|·|T|.Widzimy,skądpochodzioznaczenie
×dlailoczynukartezjańskiegodwóchzbiorów.Okazujesię,że
|P(S)|=2|S|,więcP(S)oznaczasięteżprzez2S.
Możemyzdefiniowaćproduktdowolnejskończonejrodziny
zbiorówS1,S2,...,Sn.ProduktzbiorówS1×S2×...
×Snskładasięzewszystkichuporządkowanychciągówn-
elementowych(s1,s2,...,sn),gdzies1∈S1,s2∈S2itd.To
znaczy,że
S1×S2×...×Sn={(s1,s2,...,sn):sk∈Sk
dlak=1,2,...,n}.
Takjakwprzypadkuparuporządkowanych,dwaciągin-ele-
mentowe(s1,s2,...,sn)i(t1,t2,...,tn)uważamyzarówne,jeśli
ichodpowiedniewyrazysąrówne:sk=tkdlak=1,2,...,n.
JeślizbioryS1,S2,...,SnsąwszystkierównezbiorowiS,tomo-
żemynapisaćSnzamiastS1×S2×...×Sn.
ĆWICZENIADO§1.2
1.NiechU={1,2,3,4,5,...,12},A={1,3,5,7,11},B={2,3,5,7,11},
C={2,3,6,12}iD={2,4,8}.Wyznacznastępującezbiory:
(a)A∪B,
(b)AnC,
(c)(A∪B)nC
(d)A\B,
(e)C\D,
(f)B⊕D.
(g)IlepodzbiorówmazbiórC?
c,
2.NiechA={1,2,3},B={n∈P:liczbanjestparzysta}oraz
C={n∈P:liczbanjestnieparzysta}.
(a)WyznaczzbioryAnB,BnC,B∪CiB⊕C.
(b)WypiszwszystkiepodzbioryzbioruA.
(c)Któreznastępującychzbiorów:A⊕B,A⊕C,A\C,C\Asąnie-
skończone?.
3.WtymćwiczeniuzbioremuniwersalnymjestR.Wyznacznastępujące
zbiory:
(a)[0,3]n[2,6],
(b)[0,3]∪[2,6],
(c)[0,3]\[2,6],
