Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
38
1.Zbiory,ciągiifunkcje
Rysunek1.7
zezbioruR.ZatemfunkcjafprzyjmujewartościwzbiorzeR,
alejejprzeciwdziedzinamożebyćznaczniemniejszymzbiorem.
Naprzykład,jeślif1(x)=x2dlawszystkichx∈R,toIm(f1)
=[0,∞)imożemynapisać,żef1:R−
→[0,∞).Jeślifunkcjaf2
jestzdefiniowanawnastępującysposób:
f2(x)={1dlax≥0,
0
dlax<0,
toIm(f2)={0,1}imożemynapisać,żef2:R−
→[0,∞),f2:R−
→N
lubf2:R−
→{0,1}itp.
(b)Przypomnijmy,żewartośćbezwzględna|x|liczbyrze-
czywistejxjestokreślonawzorem:
|x|={
x
−x
dlax≥0,
dlax<0.
Funkcjafzdefiniowanazapomocąwzoruf(x)=|x|jestfunkcją
odziedzinieRiprzeciwdziedzinie[0,∞);zauważmy,że|x|≥0
dlawszystkichliczbx∈R.Wartośćbezwzględnamadwieważne
własności,zktórychskorzystamyw§1.6idoktórychpowrócimy
wnastępnymrozdziale:|x·y|=|x|·|y|i|x+y|≤|x|+|y|dla
wszystkichx,y∈R.
(c)Rozważmyfunkcjęg:N−
→Nzdefiniowanąwzoremg(n)
=n2−n.Wtymprzypadkumożebyćkorzystnepodaniezbioru
Njakozbioru,wktórymfunkcjagprzyjmujeswojewartości,gdyż
prawdopodobnieniebędzienasinteresowaćsamzbiórIm(g).
Rozważmyfunkcjęf:S−
→T.Wykresemfunkcjifnazy-
wamynastępującypodzbiórzbioruS×T:
Wykres(f)={(x,y)∈S×T:y=f(x)}.
Tadefinicjajestzgodnazdefinicjąwykresufunkcjiwalgebrze
ianaliziematematycznej.Wykresyfunkcjizprzykładu1(a)są
naszkicowanenarysunku1.8.
