Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
40
1.Zbiory,ciągiifunkcje
GzbioruS×Tspełniającymwarunek:
dlakażdegox∈Sistniejedokładniejedenelementy∈T
taki,że(x,y)∈G.
JeśliSiTsąpodzbioramizbioruRorazjeślizbiórS×Tjest
narysowanytak,żeSjestczęściąosipoziomej,aTjestczęścią
osipionowej,topodzbiórGzbioruS×Tjestfunkcją(lubwykre-
semfunkcji),jeślikażdapionowaliniaprostaprzechodzącaprzez
punktzbioruSprzecinazbiórGwdokładniejednympunkcie.
Funkcjaf:S−
→Tjestfunkcjąróżnowartościową(wła-
snośćtęoznaczamyczęstosymbolem„1–1”),jeśliróżnymele-
mentomzbioruSfunkcjafprzyporządkowujeróżnewartości
wzbiorzeT:
jeślix1,x2∈Six1/=x2,tof(x1)/=f(x2).
Warunektenjestlogicznierównoważnyzczęstoużywanymwa-
runkiem:
jeślix1,x2∈Sif(x1)=f(x2),tox1=x2.
KorzystajączdefinicjifunkcjifjakowykresuG,mówimy,że
funkcjafjestróżnowartościowawtedyitylkowtedy,gdy:
dlakażdegoy∈Tistniejeconajwyżejjedenelementx∈S
taki,że(x,y)∈G.
JeśliSiTsąpodzbioramizbioruRifunkcjęfidentyfikujemy
zjejwykresemG,towarunektenoznacza,żepoziomelinieproste
przecinająGwconajwyżejjednympunkcie.
Dladanejfunkcjif:S−
→Tmówimy,żefunkcjafprze-
kształcazbiórSnapodzbiórBzbioruT,jeśliB=Im(f).
Wszczególnościmówimy,żefunkcjafprzekształcazbiórSna
zbiórT,jeśliIm(f)=T.Jeśliutożsamimyfunkcjęfzjejwykre-
semG,topowiemy,żefprzekształcazbiórSnazbiórTwtedy
itylkowtedy,gdy:
dlakażdegoy∈Tistniejeconajmniejjedenx∈S
taki,że(x,y)∈G.
Funkcjęf:S−
→T,którajestróżnowartościowaiprzekształca
zbiórSnazbiórT,nazywamyprzekształceniemwzajemnie
jednoznacznymzbioruSnazbiórT.Zatemfjestprzekształ-
ceniemwzajemniejednoznacznymwtedyitylkowtedy,gdy:
dlakażdegoy∈Tistniejedokładniejednox∈S
takie,że(x,y)∈G.
