Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
§1.3.Funkcje
41
Rysunek1.9
Tetrzyspecjalnerodzajefunkcjisązilustrowanenarysunku1.9.
Zanimzajmiemysięprzykładamimatematycznymi,przedsta-
wimytepojęciawprzypadkuniematematycznym.
PRZYKŁAD2
Przypuśćmy,żekażdystudentwgrupieSmaprzypisanynu-
mermiejscazezbioruT={1,2,...,75}.Toprzypisanieokreśla
funkcjęf:S−
→T;zatemdlakażdegostudentas,f(s)określajego
(lubjej)numermiejsca.Funkcjabędzieróżnowartościowa,jeśli
dwajróżnistudenciniebędąprzypisanidotegosamegomiejsca.
Wtymprzypadkugrupaniemożeliczyćwięcejniż75studen-
tów.FunkcjabędzieprzekształcaćzbiórSnazbiórT,jeślikażdy
numerwzbiorzeTbędzieprzypisanyconajmniejjednemustu-
dentowi.Zauważmy,żewtymprzypadkugrupamusiliczyćco
namniej75studentów.Jedynąmożliwością,byfbyłoprzekształ-
ceniemwzajemniejednoznacznymzbioruSnazbiórTjest,by
grupaliczyładokładnie75studentów.
Jeślipotraktujemytęfunkcjęfjakozbiórparuporządkowa-
nych,tobędziesięonaskładaćzparzezbioruS×T,takichjak
naprzykład(AnnaKowalska,73).
PRZYKŁAD3
(a)Definiujemyfunkcjęf:N−
→Nkorzystajączewzoru
f(n)=2n.Wtedyfunkcjafjestróżnowartościowa,ponieważ
f(n1)=f(n2)implikuje2n1=2n2,
cozkoleiimplikujen1=n2.
JednakżefunkcjafnieprzekształcazbioruNnazbiórN,ponie-
ważIm(f)składasiętylkozliczbnaturalnychparzystych.
(b)NiechΣbędziealfabetem.Wtedydługość(w)∈Ndla
każdegosłowawzezbioruΣ∗;zob.§1.1.Zatem„długość”jest
funkcjązezbioruΣ∗nazbiórN.(Zauważ,żefunkcjemogąmieć
bardziejwyszukanenazwyniż„f”).Abysięotymprzekonać,
zauważmy,żezbiórΣjestniepusty,awięcΣzawierajakąśli-
terę,naprzykłada.Wtedy0=długość(λ),1=długość(a),
