Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
78
2.Elementylogiki
§2.1.Nieformalnewprowadzenie
Rachunekzdańpoleganabadaniuzwiązkówlogicznychmię-
dzyzdaniami,którezazwyczajmożnainterpretowaćjakosen-
sownestwierdzeniaodnoszącesiędorzeczywistości.Dlanaszda-
niembędziedowolnestwierdzenie,którejestalboprawdziwe,
albofałszywe,iktóreniemożebyćjednocześnieprawdziweifał-
szywe.Zatemjesttostwierdzenie,któremumożnaprzypisaćwar-
tośćlogicznąprawdylubwartośćlogicznąfałszu,alenieobie
wartościjednocześnie.Niemusimywiedzieć,jakajestwartośćlo-
gicznazdania,abysięnimzajmować.
PRZYKŁAD1
PRZYKŁAD2
Następującestwierdzeniasązdaniami:
(a)JuliuszCezarbyłprezydentemStanówZjednoczonych.
(b)ZwiązekRadzieckibyłkrajemonajwiększejpowierzchni
naświecie.
(c)2+2=4.
(d)2+3=7.
(e)Liczba4jestdodatnia,aliczba3jestujemna.
(f)Jeślizbiórmanelementów,tomaon2npodzbiorów.
(g)2n+njestliczbąpierwsządlanieskończeniewielun.
(h)Każdaliczbacałkowitaparzystawiększaod4jestsumą
dwóchliczbpierwszych.
Zauważmy,żezdania(c)i(d)sązdaniamimatematycznymi,
wktórych„=”oznaczaczasownik„równasię”lub„jestrówne”.
Zdanie(e)jestfałszywe,ponieważ3niejestliczbąujemną.Jeśli
niejesttooczywisteteraz,towkrótcestaniesięjasne,zdanie(e)
jestbowiemzdaniemzłożonym:„4jestliczbądodatniąi3jest
liczbąujemną”.Niemamypojęcia,czyzdanie(g)jestprawdziwe
czyfałszywe,chociażjacyśmatematycymogąznaćodpowiedź.
Zdrugiejstrony,wczasiepisaniatejksiążkiniktniewiedział,czy
zdanie(h)jestprawdziwe;znanejestjako„hipotezaGoldbacha”.
Otokilkanastępnychzdań:
(a)x+y=y+xdlawszystkichliczbx,y∈R.
(b)2n=n2dlapewnychliczbn∈N.
(c)Niejestprawdą,że3jestliczbąparzystąlub7jestliczbą
pierwszą.
(d)Jeśliświatjestpłaski,to2+2=4.
Zdanie(a)jestwrzeczywistościnieskończonymzbioremzdań
utworzonymzapomocąsformułowania„dlawszystkich”lub„dla
