Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
§2.1.Nieformalnewprowadzenie
79
każdych”.Zdanie(b)jestszczególnymtypemzdania,zewzględu
nasformułowanie„dlapewnych”.Zdaniategotypuomówimy
dalejwtymparagrafie,adokładniejzbadamywrozdziale13.
Zdanie(c)jestniecomylącymzdaniemzłożonym,któregowar-
tośćlogicznąbędziełatwiejprzeanalizowaćpoprzeczytaniutego
rozdziału.Naszrachunekzdańpozwolibudowaćzdaniatakiejak
wprzykładzie(d),nawetjeśliwydająsięonebyćgłupieczypa-
radoksalne.
PRZYKŁAD3
Następującesformułowanianiesązdaniami:
(a)Totwojeczymojemiejsce?
(b)Dlaczegoindukcjajestważna?
(c)Idźprostodowięzienia.
(d)Albotenpieswyjdzie,alboja.
(e)x−y=y−x.
Problemzprzykładem(d)poleganatym,żetylkoosobawy-
powiadającatękwestię,możewiedzieć,czytojestprawdaczynie.
Gdybytawartośćlogicznabyłaznana,byłobytozupełniedobre
zdanie.Powód,dlaktóregowyrażenie(e)niejestzdaniem,jest
taki,żesymboleniezostałydobrzeokreślone.Jeślizamierzeniem
było
(e!)x−y=y−xdlawszystkichx,y∈R,
tojesttozdaniefałszywe.Jeślizaśintencjąbyło
(e!!)x−y=y−xdlapewnychx,y∈R
lub
(e!!!)x−y=y−xdlawszystkichx,yzezbioru{0},
tojesttozdanieprawdziwe.Problememnieokreślonychsymboli
zajmiemysiępodkoniectegoparagrafu.
PRZYKŁAD4
Oczywiściewżyciucodziennymwystępujązdanianiejedno-
znaczne:
(a)Nauczycielesąprzepłacani.
(b)Lekarzesąbogaci.
(c)ByłozimnowMinneapoliswstyczniu1924r.
(d)Matematykajestzabawna.
(e)A2=0implikujeA=0dlawszystkichA.
Problemzwyrażeniem(e)poleganatym,żeniezostałokre-
ślonyzbiórdopuszczalnychA.Wyrażeniew(e)jestprawdziwedla
wszystkichA∈R.Okazujesię,że(e)niejestpozbawionesensu,
