Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
80
2.Elementylogiki
choćjestfałszywewzbiorzewszystkichmacierzyAwymiaru2×2.
Dwuznacznezdaniapowinnosięprzekształcićwniedwuznaczne
lubnależyjepominąć.Myniebędziemysiętymzajmować,ale
założymy,żenaszezdaniasąjednoznaczne.(Zob.jednakżećwi-
czenia17i18do§2.1,gdzieznajdziesznastępneprzykładyzdań
niejednoznacznych).
Wrachunkuzdańbędziemyzazwyczajużywaćmałychliterp,
q,r,...dooznaczeniazdańibędziemyłączyćzdania,byotrzymać
zdaniazłożone,używającstandardowychsymbolidlaspójników:
¬jako„nie”,czylinegacja;
∧jako„i”;
∨jako„lub”(alternatywaniewykluczająca);
→jako„implikuje”,czylizdaniewarunkowe;
↔jako„wtedyitylkowtedy,gdy”,czylirównoważność.
Innespójniki,takiejak⊕,pojawiąsięwćwiczeniachdo§2.2
i§2.4.Czasamibędziemybudowaćzdaniezłożonezezdańprost-
szych,aczasamibędziemyanalizowaćskomplikowanezdaniena
podstawiejegoczęściskładowych.
Wnastępnymparagrafiebardzostarannieomówimykażdyze
spójnikówiwyjaśnimy,jakwpływająonenawartościlogiczne
zdańzłożonych.Naraziejednakbędziemytraktowaćtesymbole
nieformalnie,jakopewnegorodzajuskrótysłówlubsformułowań
wjęzykupolskimispróbujemynabraćdoświadczeniawużywa-
niuichdomodyfikowanialubłączeniazdań.Następnyprzykład
pokazuje,jakniektórezezdańzprzykładów1i2możnapotrak-
towaćjakozdaniazłożone.
PRZYKŁAD5
(a)Przypomnijmyzdanie(e)zprzykładu1:„liczba4jest
dodatnia,aliczba3jestujemna”.Tozdaniemożnapotraktować
jakozdaniezłożonep∧q(czytamy„piq”),gdziep=„liczba4
jestdodatnia”,aq=„liczba3jestujemna”.
(b)Zdanie(d)zprzykładu2,„jeśliświatjestpłaski,to2+2=
4”,możebyćpotraktowanejakozdaniezłożoner→s(czytamy
„rimplikujes”),gdzier=„światjestpłaski”,as=„2+2=4”.
(c)Zdanie(c)zprzykładu2mówi:„niejestprawdą,że3jest
liczbąparzystąlub7jestliczbąpierwszą”.Jesttozdanie¬(p∨q),
gdziep=„3jestliczbąparzystą”,aq=„7jestliczbąpierwszą”.
Taknaprawdęzdanietojestźlenapisaneimożeonobyćrównież
interpretowanejako(¬p)∨q.Kiedyprzeczytamygłośnozdanie
(c)jako„nieplubq”,musimywyjaśnić,gdziesąnawiasy.Czy
tojestnegacjap,czynegacjaobuzdańpiq?
