Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
§2.1.Nieformalnewprowadzenie
81
Zdaniezłożonep→qczytamy„pimplikujeq”,alejestkilka
innychrównoważnychzwrotówwjęzykupolskim,takichjakna
przykład„jeślip,toq”.Taknaprawdęwprzykładzie5(b)zdanie
złożoner→smiałopostać„jeślir,tos”.Tozdaniemogłoby
teżbyćnapisane:„światjestpłaskiimplikuje2+2=4”.Inne
równoważneformywjęzykupolskimdlazdaniap→qto:„q,
jeślip”,„q,oilep”itp.Naogółbędziemyichunikać,zob.jednak
ćwiczenia15-18do§2.1.
Wydajesię,żeistniejezwiązekmiędzyzdaniamizłożonymi
postacip→q,q→p,¬p→¬qitp.iczęstotezdaniasąmylone.
Ważnejest,byjerozróżniać.Zdanieq→pjestzdaniemod-
wrotnymdozdaniap→q.Jaksięprzekonamy,jegoznaczenie
jestinneniżzdaniap→q.Okazujesię,żezdaniep→qjest
równoważnezdaniu¬q→¬p,którenazywamyzdaniemprze-
ciwstawnymlubkontrapozycjązdaniap→q.
PRZYKŁAD6
Weźmyzdanie:„jeślipadadeszcz,tonaniebiesąchmury”.
Jesttozdaniezłożonep→q,gdziep=„padadeszcz”iq=„na
niebiesąchmury”.Jesttozdanieprawdziwe.Zdanieodwrotne
q→pmapostać:„jeślinaniebiesąchmury,topadadeszcz”.
Niestetyjesttozdaniefałszywe.Kontrapozycja¬q→¬pmapo-
stać:„jeślinaniebieniemachmur,toniepadadeszcz”.Nietylko
jesttozdanieprawdziwe,alewiększośćludzizgodziłabysię,że
wynikaono„logicznie”zezdaniap→q,bezkoniecznościodwo-
ływaniasiędofizycznegozwiązkumiędzychmuramiideszczem.
Onorzeczywiściewynikaitenlogicznyzwiązekbędzieomówiony
dokładniejw§2.2(tabl.2.1,poz.9).
Wlogicezajmujemysięokreślaniemwartościlogicznychzdań
napodstawiewartościlogicznychinnychzdań.Przykład6po-
kazuje,żezprawdziwościzdaniap→qniewynika,żezdanie
q→pjestprawdziwe,alesugeruje,żeprawdziwośćkontrapozy-
cji¬q→¬pwynikazprawdziwościzdaniap→q.Aotoinny
przykładpokazujący,dlaczegomusimybyćostrożni,gdyzajmu-
jemysięwyrażeniamilogicznymi.
PRZYKŁAD7
Popatrzmynarozumowanie:„JeśliTomekniepójdziejutrodo
pracy,niebędziemiałpracy.Onpójdziejutrodopracy,awięc
będziejąmiał.”Nieinteresujenasto,czyTomekrzeczywiście
utracipracę(jesttojegosprawa),aletoczyTomekbędziemiał
pracę,wynikalogiczniezpoprzednichdwóchstwierdzeń:„Jeśli
Tomekniepójdziejutrodopracy,niebędziemiałpracy”oraz
„Onpójdziejutrodopracy”.Okazujesię,żetorozumowanienie
jestpoprawne.Pierwszezdaniemówinamtylkotyle,żeTomek
