Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
82
2.Elementylogiki
znajdziesięwkłopocie,jeśliniepójdziejutrodopracy;niemówi
namnic,cosięstaniewprzeciwnymprzypadku.ByćmożeTomek
utracipracęzewzględunabrakkwalifikacji.Gdybypowyższero-
zumowaniebyłopoprawne,poprawnebyłobyteż:„JeśliKarolina
niekupilosunaloterię,niewygra1000000$.Karolinakupilos
naloterię,więcwygra1000000$”.
Obateniepoprawnerozumowaniamożnazapisaćsymbolicz-
niewpostaci:jeślizdania¬p→¬qipsąprawdziwe,tozdanie
qjestprawdziwe.Rachunekzdań,któryprzedstawimyw§2.2
i§2.4,dostarczyformalnychpodstawdosprawdzaniapopraw-
nościrozumowańtakichjakpowyższe.
Prawdziwośćzdaniap→qwyrażamyczasami,mówiąc,że
pjestwarunkiemwystarczającymdlaqlub,żeqjestwa-
runkiemkoniecznymdlap.Powiedzenie,żepjestwarunkiem
koniecznymiwystarczającymdlaq,jestinnymsposobemstwier-
dzenia,żezdaniep↔qjestprawdziwe.
PRZYKŁAD8
(a)Abyzdaćtenegzamin,trzebaciężkopracować.Toznaczy,
żeimplikacjazdać→ciężkopracowaćjestprawdziwa.Ciężka
pracajednakżeniewystarczy.Znamyprzykładypokazujące,że
implikacjaciężkopracować→zdaćniezawszejestprawdziwa.
(b)Abyzabićmuchę,wystarczytrafićjąkuląarmatnią,ale
niejesttokonieczne.Zatemimplikacjatrafićkuląarmatnią→
zabićmuchęjestprawdziwa,aleimplikacjazabićmuchę→trafić
kuląarmatniąniejest.
(c)Warunkiemkoniecznymiwystarczającymnato,byliczba
pierwszapbyłaparzysta,jestp=2.
Zajmiemysięterazzdaniamizłożonymizawierającymisfor-
mułowania„dlakażdego”lub„dlawszystkich”iodnoszącymisię
dowieluzdań,byćmożenieskończeniewielu.
PRZYKŁAD9
WeźmyhipotezęGoldbachazprzykładu1:„każdaliczbacał-
kowitaparzystawiększaod4jestsumądwóchliczbpierwszych”.
Zdanietodajesięrozłożyćwnastępującysposób
„p(6)∧p(8)∧p(10)∧...”
lub
„p(n)dlakażdegonzezbioruN,większegood4”,
gdziep(n)jestzdaniemprostym„njestsumądwóchliczbpierw-
szych”.Jednakżezasadyłączeniazdańzapomocąspójników
wrachunkuzdańniedopuszczajątakichkonstrukcji,wktórych
