Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.7.Współrzędnebiegunowenapłaszczyźnie35
nazywasięokresemruchuijestoznaczanyjakor.Dochodzimyzatemdowniosku,że
okresoscylacjideskorolkidanyjestwzorem
r=
2π
ω
=2πR
g
.
(1.58)
Wwarunkachzadaniapodanebyło,żeR=5m,ag=9,8m/s2.Podstawiająctewiel-
kości,stwierdzamy,żedeskorolkawrócidopunktuwyjściowegopor=4,5sekundach.
Najważniejszedefinicjeirównaniazrozdziału1
Iloczynskalarnyiiloczynwektorowy
r·s=rscos9=rxsx+rysy+rzsz
[Wzory(1.6)i(1.7)]
r×s=(rysz−rzsy,rzsx−rxsz,rxsy−rysx)=det
rxryrz
sxsysz
xˆ
ˆ
yˆ
z
J
[Wzór(1.9)]
Inercjalneukładyodniesienia
Inercjalnyukładodniesieniatodowolnyukładodniesienia,wktórymspełnionajest
pierwszazasadadynamikiNewtona;inaczejmówiąc,jesttoukładodniesienia,którynie
poruszasięruchemprzyspieszonymanisięnieobraca.
Wersoryukładuwspółrzędnych
Jeśli(Ę,n,ζ)sąwspółrzędnymiwortogonalnymukładziewspółrzędnych,to
ξ=wersorwskazującykierunek,wktórym
ˆ
współrzędnaĘrośnieprzyustalonychwartościachniζ.
Wersoryˆ
ηiˆ
ζdefiniujemywpodobnysposób.Dowolnywektorsmożnaprzedstawić
wpostacis=sĘˆ
ξ+snˆ
η+sζˆ
ζ.
DrugazasadadynamikiNewtonawróżnychukładachwspółrzędnych
Postać
wektorowa
Współrzędne
kartezjańskie
(x,y,z)
Współrzędne
biegunowe
(r,φ)
Współrzędne
walcowe
(p,φ,z)
F=m¨
r
[
ł
l
Fx=m¨
Fy=m¨
Fz=m¨
z
x
y
Fr=m(¨
Fφ=m(r¨
r−r˙
φ+2˙
φ2)
r˙
φ)
[
ł
l
Fr=m(¨
Fφ=m(p¨
Fz=m¨
z
p−p˙
φ+2˙
φ2)
p˙
φ)
wzór(1.35)
wzór(1.48)
zadanie1.47lub1.48
