Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
4120Mechanikanieliniowaichaos
przeglądcałejdziedziny.Wbadaniachnadchaosemmożnawyróżnićdwaszerokienurty
—badaniaukładówdyssypatywnych,takichjakwahadłotłumione,orazbadaniaukła-
dówniedyssypatywnych,nazywanychinaczejhamiltonowskimi.Postanowiłemograni-
czyćsięjedyniedoproblemówtejpierwszejkategorii,choćzdajęsobiesprawę,żenie-
którzyczytelnicybędąkwestionowaćsłusznośćtejdecyzji.Wieleważnychzastosowań
teoriichaosu(naprzykładwastronomiiimechanicestatystycznej)dotyczyukładów
niedyssypatywnych,podobniejakpionierskiepracePoincarégo.Niemniejjednakmoje
doświadczeniewskazuje,żepoczątkującymłatwiejjestzapoznaćsięnajpierwzukłada-
midyssypatywnymi,dlategobiorącpoduwagęfakt,iżtenrozdziałmusimiećskończoną
długość,postanowiłemograniczyćsiędoomówieniatylkotakichukładów.Proszępo-
traktowaćtenrozdziałjakopróbkętychwszystkichciekawychrzeczy,zjakimimożna
zetknąćsięwteoriichaosu;wżadnymwypadkunietwierdzę,iżjesttopełnyobraztej
dziedziny.
Niniejszyrozdziałznacznieróżnisięodpozostałychrozdziałówtejksiążki.Teoria
chaosujestmłodainiejesttoteoriaelementarna.(Aniektórejejfragmentydopie-
roczekająnaodkrycie!).Teoriatawymagaznaczniegłębszegozrozumieniarównań
różniczkowychniżtozakładałemwinnychmiejscachwtejksiążce.Właściweprzed-
stawienieteoriichaosuwymagałobypoświęceniajejniejednegorozdziału,alecałej
książki1.Dlategoograniczęsiętujedyniedoopisuzasadniczychwłaściwościruchu
chaotycznego,któresąfascynujące,niepodejmującpróbyudowodnienia,żeruchten
rzeczywiściewyglądatak,jaktoprzedstawiam.Wydajemisię,żejestrzeczącał-
kiemrozsądną,abyprzedprzystąpieniemdolekturybardziejzaawansowanychprac
wyrobićsobiepewnewyobrażenieotym,czymjestchaosizapoznaćsięwstępnie
znarzędziamiużywanymidojegoopisu.Mamnadzieję,żeniniejszyrozdziałspełnito
zadanie.
12010Liniowośćinieliniowość
Abyukładwykazywałzachowaniechaotyczne,równaniaopisującejegoruchmu-
sząbyćnieliniowe.Przykładyrównańliniowychinieliniowychpojawiłysięjużwkilku
miejscachwtejksiążce,terazjednakprzyjrzymysiętymdwómkategoriomrównańnie-
couważniej.Równanieróżniczkowejestliniowe,jeślizmiennazależna(lubkilkatakich
zmiennych)ijejpochodnewystępująwrównaniujedynieliniowo.Równanieruchuwóz-
ka(omasiem),doktóregoprzyczepionajestsprężyna(owspółczynnikusprężystościk),
m¨
x11kx7
(12.1)
jestliniowymrównaniemróżniczkowymdlapołożeniawózkax.Podobnierównania
ruchudlaukładudwóchwózków,omawianegowrozdziale11[naprzykładrównania
(11.2)],sąrównaniamiliniowymidlapołożeńx1ix2tychwózków.Jeślidowózkaopi-
1Istniejekilkaksiążekpoświęconychtejteorii;mojąulubionąpozycjąjestNonlinearDynamicsand
ChaosStevenaH.Strogatza,Addison-Wesley,Reading1994.ChcęjednakostrzecCzytelnika,żedyskusję
chaosuwtejksiążcepoprzedzaosiemrozdziałów,omawiającychniezbędnenarzędziamatematyczne.
