Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
22120Mechanikanieliniowaichaos
Tablica12010Czterypierwszewartościprogoweγn,dlaktórychokresruchuTWWpodwajasięz1do2,z2
do4,z4do8iz8do16(przywarunkachpoczątkowych0(0)11π/2i˙
0(0)10).Ostatniakolumna
pokazujeodległościmiędzykolejnymiwartościamiprogowymi
n
okres
1
1→2
2
2→4
3
4→8
4
8→16
γn
1,0663
odległość
0,0130
1,0793
0,0028
1,0821
0,0006
1,0827
ległościmiędzywartościamiprogowymiparametrukontrolnego(wnaszymprzypadku
—amplitudywymuszenia)podlegająnastępującejregule:
(γn+11γn)≈
1
δ
(γn1γn11)7
przyczymdlawszystkichtakichukładówstałaδmatęsamąwartość
δ1476692016
(12.17)
(12.18)
inazywasięjąliczbąFeigenbauma12.Towłaśnieztegopowodu,żeδmatęsamąwar-
tośćdlatakwieluróżnychukładów,zjawiskopodwajaniaokresuokreślasięmianem
uniwersalnego.ZapisującregułęFeigenbauma(12.17),posłużyłemsięznakiemprzy-
bliżonejrówności,ponieważściślebiorąc,jestonasłusznajedyniewgranicyn→fl.
Jednakdlawieluukładówregułatajestzbardzodobrymprzybliżeniemspełnionadla
wszystkichwartościn.(Patrzzadania12.11i12.29).
ZregułyFeigenbauma(12.17)wynika,żeodległościmiędzykolejnymiwartościami
progowymiszybkozbiegajądozera,azatemsamewartościprogowedążądoskończonej
granicyγkr,
γn→γkr
(dlan→fl).
(12.19)
Tozaśoznacza,żeciągwartościprogowychγnspełnianierówność
γ1<γ2<lll<γn<lll<γkr7
przyczymwszybkozmniejszającymsięprzedzialemiędzyγnaγkrmieścisięnieskoń-
czeniewielewartościprogowych.ParametrγkrdlanaszegoTWWmawartość
γkr1170829.
(12.20)
Jaksięprzekonamy,poprzekroczeniutejwartościkrytycznejγkrpojawiasięchaos,dla-
tegokaskadapodwojeniaokresujestnazywanadrogądochaosu.Powinienemjednak
podkreślić,żeistniejąukłady,którewykazujązachowaniechaotycznebezprzechodze-
niaprzezkaskadępodwajaniaokresu;inaczejmówiąc,kaskadapodwajaniaokresujest
tylkojednązkilkumożliwychdrógdochaosu.
12WistociesądwieliczbyFeigenbauma—taliczbajestczęstonazywanadeltąFeigenbauma.
