Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
9
Równania(5)sąrównieżnazywanerównaniamiskończonymiruchu,przedsta-
wiająparametrycznerównaniatoru(parametremjestczas).Wceluokreślenia
równaniatoruwpostacijawnejzrównań(5)eliminujemyczasiwówczasdosta-
jemyrównania:
[
{
[
F
F
1
2
(
(
x
x
M
M
y
z
M
M
)
)
=
=
0
0
(6)
Tedwaotrzymanerównaniaprzedstawiaj
ą
krzyw
ą
,poktórejporuszasi
ę
punktM.
Przykład1
PunktMprzemieszczasi
ę
tak,
ż
ejegowspółrz
ę
dnewynosz
ą
:
x
y
M
M
=
=
r
r
cos
sin
ω
ω
t
t
1)
gdzier[m]oraz
ω
[rad/s]s
ą
warto
ś
ciamistałymi.Wyznaczy
ć
torruchupunktu.
Zpodanychparametrycznychrówna
ń
ruchupunktuMwynika,
ż
eruchtego
punktuodbywasi
ę
wpłaszczy
ź
niexy,czyli
z
M
=
0
.Je
ż
eliszukamyrównania
toruruchuwpostacijawnej,tozparametrycznychrówna
ń
ruchueliminujemy
czas.Wtymcelurównaniaruchupodnosimystronamidokwadratuidostajemy:
2)
x
y
2
M
2
M
=
=
r
r
2
2
cos
sin
2
2
ω
ω
t
t
Nast
ę
pnierównania2)dodajemystronami,iotrzymujemy:
3)
x
2
M
+
y
2
M
=
r
2
Równanie3)totorruchupunktuMpodanywpostacijawnej.Nietrudnozauwa-
ż
y
ć
,
ż
ejesttorównanieokr
ę
guopromieniuri
ś
rodkuwpocz
ą
tkuukładuodnie-
sienia.Narysunku3pokazanotentorruchu.
Zparametrycznychrówna
ń
ruchumo
ż
naokre
ś
li
ć
pocz
ą
tkowepoło
ż
enie
punktuM,czylidlaczasupocz
ą
tkowego
t
=
t
0
=
0
[s]
x
y
M
M
=
=
0
r
