Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
8
PokazanepołożeniepunktuMokreślatzw.wektorpromień
r.Wektortenjest
M
równie
ż
nazywanywektoremwodz
ą
cym,
ś
ledz
ą
cymczyprowadz
ą
cym.Pocz
ą
-
tekwektorapromieniajestwpunkcieO,natomiastkoniectegowektorato
punktM,któregoruchopisujemy.
Wektorpromie
ń
mo
ż
nazapisa
ć
analityczniewpostaci:
r
M
=
x
M
i
+
y
M
j
+
z
M
k
(2)
bojesttowektorzaczepionywpunkcieOokierunkuprzek
ą
tnejprostopadło-
ś
cianuobokach
x
M
,
y
M
,
z
M
.Symbole
i
,
j
,
k
oznaczaj
ą
wektoryjednostkowe
osixyz.
Warto
ść
wektorapromieniawynosi:
r
M
=
(
x
M
)
2
+
(
y
M
)
2
+
(
z
M
)
2
=
OM
(3)
gdzie
x
M
,
y
M
,
z
M
torzutywektora
r
M
naodpowiednieosie,aletorównie
ż
współrz
ę
dnepunktuM.Je
ż
elipunktMjestwruchu,towektorpromie
ń
jest
wektorow
ą
funkcj
ą
czasu,cozapisujemy:
r
M
=
r
M
(
t
)
(4)
czylizrównania(1),uwzgl
ę
dniaj
ą
crównanie(4),wynika,
ż
ewspółrz
ę
dnepunk-
tuMs
ą
funkcjamiczasu,cozapisujemywpostaci:
[
|
{
|
[
z
x
y
M
M
M
=
=
=
z
x
y
M
M
M
(t)
(t)
(t)
(5)
bo
i
,
j
,
k
,czyliwektoryjednostkowe,s
ą
stałe,toznaczy,
ż
eichwarto
ś
cis
ą
stałeiwynosz
ą
i
=
j
=
k
=
1
,równie
ż
kierunkitychwektoróws
ą
stałe,boosie
xyzs
ą
osiaminieruchomymi.
Układ(5)nazywamyparametrycznymirównaniamiruchupunktuMlubrówna-
niamiruchupunktuM.Równaniateokre
ś
laj
ą
,jakwczasiezmieniaj
ą
si
ę
współ-
rz
ę
dnepunktuM.PunktMzmieniapoło
ż
eniewzgl
ę
demukładuxyz,toznaczy,
ż
eporuszasi
ę
popewnejkrzywej,którejkształtwynikazukładu(5).T
ę
krzyw
ą
nazywamy
toremruchu
lubtrajektori
ą
ruchupunktuM,nazywamyj
ą
równie
ż
hodografemwektora
r.Torruchupunktujestwi
M
ę
cmiejscemgeometrycznych
chwilowychkolejnychpoło
ż
e
ń
ko
ń
cawektorapromienia.
