Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.Statykapłynów
59
WceluprzekształceniategorównanianależyskorzystaćztwierdzeniaGaussa-
-Ostrogradskiegodlapolaskalarnego,któreumożliwiazamienieniecałkipo-
wierzchniowejnacałkęobjętościową
∫∫
A
npA
d
=∫∫∫
grad
pV
d
V
Popodstawieniutejwartościdowzoru(2.1)otrzymujesię
∫∫∫
V
ρF
m
d
V
−
∫∫∫
V
grad
pV
d
=
0
lub
∫∫∫
V
(
ρF
m
−
grad
pV
)
d
=
0
(2.2)
(2.3)
(2.4)
Gradientpolaskalarnego,wtymprzypadkugradientciśnienia(gradp),wynosi
gradp
=
i
∂
∂
p
x
+
j
∂
∂
p
y
+
k
∂
∂
p
z
ZewzględunadowolnośćobszarucałkowaniaVmożnanapisać
ρF
m
−
grad
p
=
0
(2.5)
(2.6)
Jesttowektorowerównanierównowagipłynuwformieróżniczkowej.
Wukładziewspółrzędnychkartezjańskichrównanie(2.6)możnawyrazić
wpostacitrzechrównańskalarnych
X
−
ρ
1
∂
∂
x
p
=
0
Y
−
ρ
1
∂
∂
p
y
=
0
Z
−
ρ
1
∂
∂
z
p
=
0
(2.7)
gdzie:X,Y,Z-składowejednostkowejsiłymasowejFmzgodniezkierunkami
osix,y,z.
Równanierównowagipłynumożnawyprowadzić,rozpatrującróżnicz-
kowysześcianddd
xyz(rys.2.1).Rozpatrzonazostanieszczegółoworówno-
wagasiłdziałającychwkierunkuosix.Siłapowierzchniowa,będącailoczy-
nemciśnieniaipowierzchni,naodcinkudxrośnieodwielkościpyz
dd
do
