Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.Statykapłynów
2.2.Równowagabezwzględnapłynu
2.2.1.Równowagawpotencjalnympolusiłmasowych
61
Wyrażeniewnawiasierównania(2.9)możnaprzedstawićwpostaciróżniczki
zupełnejdUpewnejskalarnejfunkcjiU,któracharakteryzujesiętym,żejej
pochodnecząstkowesąskładowymijednostkowejsiłymasowej,czyli
X
=
∂
∂
U
x
Y
=
∂
∂
U
y
Z
=
∂
∂
U
z
(2.10)
Jakwiadomozmechaniki,funkcjaUspełniającatewarunkinosinazwępoten-
cjałujednostkowejsiłymasowejFm.WobectegowektorFmjestgradientem
potencjałuU,czyli
F
m
=grad
U
(2.11)
Równanie(2.9)pouwzględnieniurównania(2.10)przyjmujepostać
d
p
=
ρ
(
|
k
∂
∂
U
x
d
x
+
∂
∂
U
y
d
y
+
∂
∂
U
z
d
z
\
|
)
(2.12)
awięcwyrażeniewnawiasiejestrzeczywiścierówneróżniczcezupełnejdU,
stąd
d
p
=ρ
d
U
(2.13)
Zrównaniategowynika,żedladp=0jestdU=0.Oznaczato,żepowierzchnie
jednakowegociśnienia(dp=0,p=const),czylipowierzchnieizobaryczne,są
wpolusiłmasowychjednocześniepowierzchniamistałegopotencjału(dU=0,
U=const),czylipowierzchniamiekwipotencjalnymi.Pojęcietychpowierzchni
będziebardzoprzydatnewdalszychrozważaniach.
Należyprzypomnieć,żesiłymasowemającepotencjałsątotakiesiły,
którychpracapodczasprzejściaodjednejdodrugiejpowierzchniekwipoten-
cjalnejzależyododległościtychpowierzchni,anieodprzebytejdrogi.Wpolu
potencjalnympracasiłwzdłużdowolnejkrzywejzamkniętejjestrównazeru,
wobecczegopolesiłpotencjalnychnosinazwępolasiłzachowawczych.Przy-
kładempolapotencjalnegojestpolesiłciężkości,dlaktóregomożnanapisać
d
U
=
Xx
d
+
Yy
d
+
Zz
d
(2.14)
