Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.5.Iloczynskalarny
19
Zrysunku1.9widać,żebcos
O
±OB!jestmiarąrzutuwektorabnawektora.
Podobnieacos
O
jestmiarąrzutuwektoraanawektorb.
Iloczynskalarnydwóchwektorówjestrównywartościbezwzględnejjed-
negowektorapomnożonegoprzezmiaręrzutuwektoradrugiego.Możeonbyć
liczbądodatnią,ujemnąlubzeremwzależnościodwielkościkąta
O
zawartego
międzynimi.
Takwięc(rys.1.10)możnazapisać,że:
dla
cos
O
>0
a|b>0
dla
cos
O
<0
a|b<0
dla
cos
O
±0
a|b±0
RYS.1.10
Jakłatwomożnazauważyć,warunkiemkoniecznymiwystarczającympro-
stopadłościdwóchwektorówróżnychodzerajestrównośćzeruichiloczynu
skalarnego.Nieistniejeiloczynskalarnytrzechiwiększejliczbywektorów.
Wynikiemdziałaniaa|b|cniebyłbyjużbowiemskalar,leczwektor(a|b
jestskalaremirezultatemmnożeniaskalaraprzezwektorcjestwektor).
Zdefinicjiiloczynuskalarnegowynika,żepodlegaonprawu:
−przemienności
a|b±b|a
−rozdzielnościwzględemdodawania(lubodejmowania)
(a+b)|c=a|c+b|c
−łączności
(m|a)|(n|b)±(m|n)(a|b)
−adlawektorówjednostkowychi,j,kmamy:
i|i±j|j±k|k±1
