Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.6.Iloczynwektorowy
21
IloczynwektorowyaXbmożnaprzedstawićanalityczniewnastępujący
sposób:
c=aXb±(axi+ayj+azk)X(bxi+byj+bzk)
Iloczynywektorowewektorówjednostkowychi,j,kwynosząodpowiednio:
iXi±jXj±kXk±0
iXj±k
jXk±i
kXi±j
Popomnożeniuwyrażeniawnawiasachotrzymamy:
c=aXb±i(aybz-azby)+j(azbx-axbz)+k(axby-aybx)
Ostatniwzórprzedstawiailoczynwektorowyjakowektorowąsumętrzechwek-
torówskładowychcx,cy,cz,równoległychdoosiwspółrzędnych:
cx±(aXb)x±i(aybz-azby)
cy±(aXb)y±j(azbx-axbz)
cz±(aXb)z±k(axby-aybx)
Wzoryteprzedstawiająrzutyiloczynuwektorowegonaosiewspółrzęd-
nych.Algebraicznewartościtychrzutów(czylimiaryrzutównaosie)przedsta-
wiająwyrażeniazawartewnawiasachobokwektorówjednostkowych(werso-
rów)i,j,k.
cx±aybz-azby
cy±azbx-axbz
cz±axby-aybx
Wyrażeniatemożnazapisaćwpostaciwyznacznika:
i
j
k
a
X
b
±
a
x
a
y
a
z
b
x
b
y
b
z
Wodróżnieniuodiloczynuskalarnegoiloczynwektorowyumożliwia
mnożenieprzezsiebiewiększejliczbywektorówniżdwa,np.
aXbXc
