Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Innymisłowy,zrodzinyfunkcjiwybierasiętę,dlaktórejSprzyjmuje
najmniejsząwartość.
Przykład1.5.Charakterzależnościmiędzyczynnikiemwynikowymyaczynnikami
badanymix1ix2opisujefunkcja
y
=
b
1
+
bx
21
+
bx
32
+
bx
42
2
Planiwynikieksperymentumającegonaceludoświadczalneokreślenienieznanych
współczynnikówb1,…,b4zawieratablica1.6.
Tablica1.6.Planiwynikieksperymentudlaprzykładu1.5
x1
x2
y
x11
x21
y1
x12
x22
y2
…
…
…
x1n
x2n
yn
Waruneknajmniejszejsumykwadratówmapostać
S
(
b
1
,K
,
b
4
)
=
∑
n
[
y
i
−
(
b
1
+
b
2
x
1
i
+
b
3
x
2
i
+
b
4
x
2
2
i
)
]
2
→
min
i
=
1
WarunkiemkoniecznymistnieniaekstremumfunkcjiS(b1,…,b4)jest
∂
∂
b
S
1
=
0
∂
∂
b
S
2
=
0
∂
∂
b
S
3
=
0
;
∂
∂
b
S
4
=
0
;
;
Warunektenprowadzidoukładu4równańliniowych
n
n
n
n
bn
1
+
b
2
∑
x
1
i
+
b
3
∑
x
2
i
+
b
4
∑
x
2
2
i
=
∑
y
i
i
=
1
i
=
1
n
i
=
1
i
=
n
1
n
n
n
b
1
∑
x
1
i
+
b
2
∑
x
1
2
i
+
b
3
∑
xx
12
i
i
+
b
4
∑
xx
12
i
2
i
=
∑
yx
i
1
i
i
=
1
n
i
=
1
n
i
=
1
i
=
1
n
i
=
n
1
n
b
1
∑
x
2
i
+
b
2
∑
xx
12
i
i
+
b
3
∑
x
2
2
i
+
b
4
∑
x
2
3
i
=
∑
yx
i
2
i
i
=
n
1
i
=
n
1
i
=
n
1
i
=
n
1
i
=
n
1
b
1
∑
x
2
2
i
+
b
2
∑
xx
12
i
2
i
+
b
3
∑
x
2
3
i
+
b
4
∑
x
4
2
i
=
∑
yx
i
2
2
i
i
=
1
i
=
1
i
=
1
i
=
1
i
=
1
Metodanajmniejszychkwadratówprowadzidoukładurównańliniowych
tylkowówczas,gdyzależnośćmiędzyczynnikiemwynikowymyaczynnikami
badanymix1,…,xmjestfunkcjąliniowąwzględemwspółczynnikówregresjibj
(j=1,…,k),tzn.funkcjąopostaci
y
=
bfx
11
(
1
K
x
m
)
+
bfx
22
(
1
K
x
m
)
+
K
+
bfx
kk
(
1
K
,
x
m
)
,
,
,
,
,
(1.46)
Zapismacierzowymetodynajmniejszychkwadratów
Dlamodeliliniowychwzględemwspółczynnikówregresjiliniowyukładrównań
zewspółczynnikamiregresjijakoniewiadomymimawzapisiemacierzowym
postać
42
