Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Przykład1.7.Wykonanopomiarywspółrzędnych(xi,yi)npunktówleżącychnominalniena
prostej(rys.1.15).Należyznaleźćprostąaproksymującątepunkty.Nieznanewspółczynnikiaib
prostejy=ax+bnależywyznaczyć,korzystajączkryteriumnajmniejszejsumykwadratów
Sab
(
,
)
=
∑
n
{
[
y
i
−
(
ax
i
+
b
)
]
cos
(
arctg
a
)
}
2
→
min
i=
1
Rys.1.15.
Wyznaczanieliniiśredniej
metodąnajmniejszej
sumykwadratów
Przykład1.8.Wykonanopomiarywspółrzędnych(xi,yi)npunktówleżącychnomi-
nalnienaokręgu(rys.1.16).Należyznaleźćokrąg(współrzędneśrodkaipromień)aproksymujący
tepunkty.
Nieznanewspółczynnikix0,y0irrównaniaokręgu
(
x
−
x
0
)
2
+
(
y
−
y
0
)
2
=
r
2
należywyznaczyć,korzystajączkryteriumnajmniejszejsumykwadratów
Sx
(
0
y
0
,
r
)
=
∑
i
n
=
1
f
|
L
(
x
i
−
x
0
)
2
+
(
y
i
−
y
0
)
2
−
r
1
|→
J
2
min
,
Rys.1.16.
Wyznaczanieokręguśredniegometodą
najmniejszejsumykwadratów
Wobuprzykładachnieznanewspółczynnikiznajdujesię,rozwiązując
układrównań(nieliniowych)wynikającyzprzyrównaniawszystkichpochod-
nychcząstkowychfunkcjiSdozera(warunekistnieniaekstremumfunkcjiS).
Rozwiązywanieukładówrównańnieliniowychjestjednakkłopotliweiwymaga
długiegoczasuobliczeń,stądczęstostosujesiępewneuproszczenieprowadzące
doukładówrównańliniowych.Jeżeliwprzykładziezliniąprostąprzyjąć,że
liniatajestwprzybliżeniurównoległadoosix(comożnauzyskaćwykonując
wcześniejodpowiedniobrótukładuwspółrzędnych),zadanieznaczniesię
upraszcza.Więcejprzykładówmożnaznaleźćwpracy[Malinowski,Jakubiec,
Starczak,Płowucha1997].
44
