Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
SzeregTayloraiMaclaurina
Spełniającąpewnewarunkifunkcjęf(x)wotoczeniupunktux0można
przedstawićwpostacinastępującegoszeregupotęgowego(szeregTaylora)
fx
(
)
=
n
∑
∞
=
0
f
()
n
n
(
!
x
0
)
(
x
−
x
0
)
n
(1.50)
Przykład1.9.WceluwyznaczeniapromieniaokręguRwykonanopomiarystrzałkis
icięciwyciotrzymanos=7mm,c=89,623mm(rys.1.17).Jakiesąbłędygranicznewyzna-
czeniapromienia,jeżelibłędygranicznepomiarucięciwywynosi
∆
c=±0,01mm(błędypomiaru
strzałkispominąć).
Rys.1.17.
Rysunekdowyprowadzeniawzoruna
promieńłuku
Ztrójkątaprostokątnegopokazanegonarys.1.17wynikazależność
R
2
=
(
|
k
2
c
N
|+
)
2
(
R
−
s
)
2
zktórejwyprowadzasięwzórnapromieńłuku
R
=
c
8
2
s
+
2
s
Wskrajnychprzypadkachdługośćcięciwymożewynosićc–
∆
clubc+
∆
c,awięcwartość
promieniamożewynosićodpowiednioR(c–
∆
c)lubR(c+
∆
c).Błądskrajnymożnaobliczyć
wedługwzoru
∆
R
=
R
(
c
+
∆
c
)
−
R
()
c
=
R
()
c
−
R
(
c
−
∆
c
)
WykorzystującdwapierwszewyrazyrozwinięciawszeregTaylora,otrzymujesię
R
(
c
+
∆
c
)
=
R
()
c
+
d
d
R
c
∆
c
auwzględniając,że
d
d
R
c
=
4
c
s
otrzymujesię
R
(
c
+
∆
c
)
=
R
()
c
+
4
c
s
∆
c
inastępnie
∆
R
=
4
c
s
∆
c
Takwięcdladanychzprzykładu
∆
R=±0,032mm.
45
