Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Podstawykonstruowaniamodelitrwaniażycia
17
Funkcjagęstościfokreślającaczastrwaniaprzyjmujepozaprzedziałem>09+®)
wartośćrównązero9więcdolnagranicacałkowaniawewzorze(1.2)wynosizero.
Rozkładczasutrwaniamożnaokreślićwsposóbjednoznacznytakżezapomocą
dystrybuanty.DystrybuantązmiennejlosowejXnazywamyfunkcjęF:Ro>091]
określonąwzorem
F
(
x
)
1
P
(
X
d
x
)
.
(1.3)
Dlazmiennejlosowejciągłejbędącejczasemtrwania9wartośćdystrybuantyF(x)
określaprawdopodobieństwo9żejednostkadoświadczyzdarzenianajpóźniejwmo-
menciex9toznaczynieprzetrwaczasux.Wanalizieprzeżycia9jakteżwkalkula-
cjachaktuarialnych9wdefinicjidystrybuantyzwyklewystępujenierównośćnieostra
(por.definicjestosowanewanalizieprzeżycia>np.Lawless20039s.9;Hosmeriin.
20089s.16]orazdefinicjestosowanewkalkulacjachaktuarialnych>np.Promislow
20069s.336;BłaszczyszyniRolski20049s.48]).Wteoriirachunkuprawdopodo-
bieństwanajczęściejmożnaspotkaćnierównośćostrą>np.GersternkorniŚródka
1983;Krysickiiin.19959cz.I9s.49].Typnierównościmaznaczenietylkowprzy-
padkuzmiennychlosowychskokowych.
ZwiązekmiędzygęstościąfadystrybuantąFmożnazapisaćnadwasposoby
>Fisz1976].
f
(
x
)
1
F
c
(
x
)
9oilefunkcjafjestciągławpunkciex
(1.4)
lub
F
(
x
)
1
-
³
x
f
f
(
t
)
dt
.
(1.5)
Wprzypadkuzmiennejlosowejbędącejczasemtrwaniadolnagranicacałkowania
wewzorze(1.5)jestrównazero.Związek(1.5)międzygęstościąadystrybuantą
zostałprzedstawionynarysunku1.1.
