Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18
Modeledalszegotrwaniażyciaorazichzastosowaniawprzypadkuosóbstarszych
RysuneklnlnIlustracjagraficznadystrybuanty.zakreskowanepolepodkrzywągęstościy=f(x)
Y
F(x)
x
y=f(x)
X
Źródło.Opracowaniewłasne.
Warunki9jakiepowinnaspełniaćfunkcja9abybyładystrybuantą9określaponiż-
szetwierdzenie>GersternkorniŚródka1983].
Twierdzenie1.2.JeżelifunkcjaF:Rĺ>091]spełnianastępującewarunki.
1)
x
lim
o
-
f
F
(
x
)
1
0
9
2)
x
lim
o
+f
F
(
x
)
1
1
9
3)Fjestfunkcjąniemalejącą9
4)Fjestfunkcjąconajmniejprawostronnieciągłą49
toFjestdystrybuantązmiennejlosowej.
Ponieważczasprzeżyciajestnieujemnieokreślonązmiennąlosowąciągłą9więcwa-
runekpierwszysprowadzasiędoF(0)=09awarunekczwartyzawężasiędofunkcji
ciągłych.Przykładowedystrybuantyczasutrwaniażyciaprzedstawiarysunek1.2.
Wanalizieprzeżyciachętniewykorzystujesiędoidentyfikacjirozkładufunk-
cjękomplementarnądodystrybuantynazywanąfunkcjątrwania/przetrwanialub
4Wprzypadkuzdefiniowaniadystrybuantyzapomocąnierównościostrej9tzn.F(x)=P(X<x)9dystrybuantajest
funkcjąconajmniejlewostronnieciągłą.
