Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
16
Modeledalszegotrwaniażyciaorazichzastosowaniawprzypadkuosóbstarszych
Powyższemupodziałowiodpowiadająodrębnemetodyanalizyrozkładówczasu
trwania>por.KleiniMoeschberger1997;Lawless2003;London1988].
Dokonstruowaniamodeliwniniejszejpracyzostanąwykorzystanemetodyde-
mograficzne9statystyczne9atakżewyspecjalizowanenarzędziabadaniarozkładu
trwaniażyciastanowiącedomenęanalizyprzeżycia>por.RychtarikoVa2009].
1.2.Funkcjeprobabilistyczneokreślającerozkładczasutrwania
Czasupływającyodzdefiniowanegomomentupoczątkowegodowystąpieniaokre-
ślonegozdarzenianazywanyjestczasemprzeżycia(survivaltime)lubczasem
trwania(timeofduration).Zakładasię9żejednostkamożedoznaćokreślonegozda-
rzeniatylkoraz3.CzastrwaniajestnieujemnieokreślonązmiennąlosowąciągłąX.
Wanalizieprzeżyciaprzyjęłosięoznaczaćzmiennąlosowąbędącączasemtrwania
przezT.Ponieważwodniesieniudoczasutrwaniażycialudzkiegowdemografii
inaukachaktuarialnychwiekosóboznaczanyjestprzezx9wobectegowniniejszej
pracyrozważanabędziezmiennalosowaXokreślającawiekwmomenciezgonu.
Dozestawufunkcjiprobabilistycznychdefiniującychrozkładzmiennejlosowej
ciągłejnależągęstośćprawdopodobieństwaidystrybuantawykorzystywanetrady-
cyjniewrachunkuprawdopodobieństwaorazfunkcjatrwania9funkcjaintensywno-
ściiskumulowanafunkcjaintensywnościmająceszczególneznaczeniewanalizie
przeżycia.Znajomośćjednejzwymienionychfunkcjijestwystarczająca9gdyżkaż-
dąznichmożnaotrzymaćzprzekształceniapozostałych.
Warunkiwystarczającenato9abyfunkcjabyłagęstościązmiennejlosowejokre-
ślaponiższetwierdzenie.
Twierdzenie1.1.Jeżelifunkcjaf:RoRspełniadwawarunki.
x
v
e
R
f
(
x
)
t
0
9
(1.1)
-
+f
³
f
f
(dx
x
)
11
9
tofjestgęstościąpewnejzmiennejlosowejciągłej.
(1.2)
3Wanalizieprzeżyciabranesątakżepoduwagęzjawiskapowtarzalneiwówczasczasmierzysiędok-tegowystą-
pieniazdarzenia9gdziekjestzgóryustalone(np.czasdok-tejawariiurządzenia).
