Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
24
Modeledalszegotrwaniażyciaorazichzastosowaniawprzypadkuosóbstarszych
Jakopodsumowaniepowyższychrozważańwtablicy1.1.przedstawiononajważ-
niejszewłasnościfunkcjidefiniującychrozkładczasutrwania.
TablicalnlnWłasnościfunkcjimodeluprzeżycia
Funkcja
P
/
S(x)
F(x)
f(x)
(x
(x
)
)
P
/
S(x)=1
F(x)=0
f(x)=0
(x
x<0
(x
)
)
=0
=0
Wartośćfunkcji
Niezdefi-
Niezdefi-
niowana
niowana
/
S(0)=1
F(0)=0
x=0
(x
)
=0
0
0
P
/x
d
f
d
(
x!0
(
(
F
S
x
x
)
)
(
)
(
t
x
x
t
t
)
)
0
0
0
d
d
1
1
Monotonicz-
Niemalejąca
Niemalejąca
nośćfunkcji
Nierosnąca
Dowolna
Dowolna
x
+f
³
x
Granicaprzy
lim
+f
lim
0
x
0
³
o
o
lim
o
P
+f
+f
f
+f
x
(dx
(dx
x
S
/
o
x
F
)
(
)
(
x
(
x
x
f
)
)
)
1
1
1
1
1
f
0
1
f
1
Źródło.Opracowaniewłasne.
Dookreśleniarozkładuczasutrwaniawykorzystujesięzwyklejednąlubzespół
podstawowychfunkcjiprobabilistycznych.funkcjęgęstości9dystrybuantę9funk-
cjęprzeżycia9funkcjęintensywności9skumulowanąfunkcjęintensywności.Każda
ztychfunkcjidefiniujejednoznacznierozkładipozwalanawyznaczeniepozosta-
łychfunkcjimodelu.Związkimiędzytymifunkcjami9wynikającebezpośrednio
zprzedstawionychpowyżejdefinicjiiwzorów9zostałyprzedstawionewtablicy1.2.
Prawdopodobieństwo9żejednostkanieprzetrwaokresuodx
1dox
29możnawy-
znaczyć9wykorzystująckażdązopisanychpowyżejfunkcjimodeluprzeżycia.Po-
sługującsiędystrybuantąorazfunkcjądożycia9otrzymujesięodpowiednio.
P
(
x
1
<
X
d
x
2
)
1
F
(
x
2
)
-
F
(
x
1
)
9
(1.19)
P
(
x
1
<
X
d
x
2
)
1
S
(
x
1
)
-
S
(
x
2
)
.
(1.20)
