Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.4.Oprocentowaniezłożone
33
DEFINICJA10100Wartościąnależnąnazywamyfunkcjęs+(⋅,⋅i∆t,p):R×[0,T]→R
danązapomocązależności
∀i=1,2,...,ntE[ti-1,t
i]⇒s+(C,ti∆t,p)=s
∗(C,ti∆t,p)+o(C,t-t
i-1ip).(1.79)
TWIERDZENIE10240Wartośćnależnas+(⋅,⋅i∆t,p):R×[0,T]→Rjestwartościąprzyszłą
wyznaczonązależnością
s+(C,ti∆t,p)
=
{
C[(1+p∆t)i+p(t-i∆t)]dlatE[i∆t,(i+1)∆t[,i=0,1,2,...,n-1,
C(1+p∆t)n
dlat=n∆t=T.
(1.80)
Dowód.Zależność(1.80)uzyskujemywprostzrównań(1.48),(1.78)i(1.79).Włas-
nościformalnefunkcji(1.80)wrazztwierdzeniem1.1dowodzą,żewartośćnależna
jestwartościąprzyszłą.
Przykład10120Danajeststrukturaterminowastopynominalnejopisanawprzy-
kładzie1.10.Dziękirównaniu(1.80)wartośćnależnajestwtedydanazależnością
s+(C,ti3
12,0,10)
=
{
C[1,02500i+0,1(t-i3
C⋅1,21840
12)]
dla
dla
tE[i30
t=2.
12,(i+1)3
12[,i=0,1,2,...,7,
Wartościskapitalizowaneiwartośćnależna,wyznaczonedlaprzypadkuregular-
nejstrukturyterminowejstopynominalnej,stanowiąpodstawęteoretycznądziału
matematykifinansowejnazywanegoarytmetykąhandlową.Warytmetycehandlowej
zakładasię,żecenakapitałujeststała,równabieżącejwartościstopynominalnej.
Oznaczato,żebieżącawartośćstopynominalnejjestnajlepsząprognoząprzyszłych
wartościtejstopy.Zasadatajestzatemsłusznawtedy,gdyzmianycenykapitałusą
powolne.Zsytuacjątakąmamydoczynieniawprzypadkuanalizwymianpienięż-
no-towarowychorazprzyzarządzaniuprojektamiinwestycyjnymiwsferzerealnej.
Problemzarządzaniarealnymiprojektamiinwestycyjnymibędzieomawianywroz-
dziale5.Doocenwzajemnychrelacjimiędzygotówką,kredytem,depozytemidob-
remmaterialnymlubusługą,stanowiącymiprzedmiottransakcji,wykorzystujemy
funkcjewartościbieżącejiwartościkońcowej,wyznaczonezapomocąopisanych
wtymrozdzialewartościprzyszłychdlaregularnejstrukturyterminowejstopyspot.
Korzystanietutajzmatematykifinansowejwymagazakażdymrazemuwzględnienia
odrębnejspecyfikiocenianychrelacjipieniężno-towarowych.Szeregtakichzastoso-
wańmatematykifinansowejmożnaznaleźćwmonografiachpoświęconychkredytowi
bankowemu,kredytowikupieckiemu,zarządzaniunależnościamiizobowiązaniami
orazzarządzaniugotówką.Aotoprzykładtakichzastosowań.
Przykład10130Kredytkupieckijestudzielanyprzezsprzedawcęizasadzasięna
odroczonymterminiepłatnościzaoferowanytowar.Sprzedającytowaroferujego
poceniec
˜igodzisięnaprzyjęciezapłatygotówkąpookresie∆toddatywydania
towaru.Okres∆tnazywamyokresemodroczeniapłatności.Zdrugiejstronysprze-
