Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
30
jestpolemtrójkątażjk:
MetodaElementówSkończonych
∆=
1
2
det
∫
|
l
1xiyi
1xjyj
1xkyk
1
|
J
.
Wzór(2.14)możnatakżezapisaćwpostacimacierzowej:
Ie=[NiNjNk]
∫
|
l
Ij
Ik
Ii
1
|
J
=Nφ,
przyczym:
Nm=
2∆
1
(łm+bmx+cmy),
m=ż,j,k.
(2.15)
(2.16)
(2.17)
FunkcjeNmsąbazowymifunkcjamiinterpolacji,nazywanymiwmechanice
funkcjamikształtuelementu(zależąodwspółrzędnychwierzchołków),Njest
macierząfunkcjibazowych,aφ–wektoremposzukiwanychwartościIw
węzłachż,j,kelementu.
ZadaniewyznaczeniafunkcjiIsprowadzasięzatemdoobliczeniawektora
kolumnowegoφwcałymobszarze,poprzezminimalizacjęfunkcjonałuJ(I)
(wzór(2.12)).Minimalizacjifunkcjonałudokonujesięwzględemwartości
funkcjiIwewszystkichwęzłach,tzn.względemwektora:
φ=
∫
|
|
|
|
l
I1
I2
Ir
.
.
.
1
|
|
|
|
J
,
(2.18)
gdzie:T–całkowitaliczbawęzłówobszaruΩ.Warunekkoniecznyistnienia
minimumfunkcjonałuJmapostać:
∂φ
∂J
=
∫
|
|
|
|
l
∂φ1
∂φ2
∂φr
∂J
∂J
∂J
.
.
.
1
|
|
|
|
J
=0.
(2.19)
