Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.1Metodaelementówskończonych
31
Całkowityfunkcjonałjestsumąfunkcjonałówdlaposzczególnychelementów
ne
J=
∑
Ji
e,więctypowerównanienaminimumfunkcjonałumapostać:
il1
∂φ
∂J
=
∑
il1
ne
∂Je
∂φ
i
=0,
gdzie:neoznaczaliczbęwszystkichelementówwobszarzeΩ.
(2.20)
Zależnośćtapozwalasformowaćukładrównańminimalizującychfunkcjonał.
Rozwiązanierównaniaróżniczkowegozostałowięcsprowadzonedorozwią-
zaniaukładurównańalgebraicznych.RóżniczkującfunkcjonałJezgodnieze
wzorem(2.12)względemwartościIwwęzłachelementuidlauproszcze-
niazakładającjednorodnewarunkibrzegowedrugiegorodzaju(Neumanna),
otrzymamy:
∂Im
∂Je
=∫∫
Ωe[kx
∂x
∂I
∂Im(
∂
∂x)+ky
∂I
∂I
∂y
∂Im(
∂
∂I
∂y)]dxdy,(2.21)
przyczymm=i,j,k.
Pouwzględnieniunastępującychzależności:
∂Ie
∂x
=[∂Nż
∂x
∂Nj
∂x
∂Nk
∂x
]
∫
|
l
Ik
Ij
Ii
1
|
J
,
oraz:
∂Ie
∂y
=[∂Nż
∂y
∂Nj
∂y
∂Nk
∂y
]
∫
|
l
Ik
Ij
Ii
1
|
J
,
∂Im(
∂
∂Ie
∂x)=
∂Im(
∂
∂Ni
∂x
Ii+
∂Nj
∂x
Ij+
∂Nk
∂x
Ik)=
∂Nm
∂x
,
(2.22)
∂Im(
∂
∂Ie
∂y)=
∂Im(
∂
∂Ni
∂y
Ii+
∂Nj
∂y
Ij+
∂Nk
∂y
Ik)=
∂Nm
∂y
,
gdzie:m=ż,j,kawzór(2.21)przekształcisiędopostaci:
∫
|
l
∂Je
∂Je
∂φj
∂φk
∂Je
∂φż
1
|
J
=
∫
|
l
he
he
he
ki
ji
ii
he
he
he
kj
jj
ij
he
he
he
kk
jk
ik
1
|
J
∫
|
l
Ik
Ij
Ii
1
|
J
=heφe,
(2.23)
(2.24)
